Recordemos el problema: asignamos un número (1 o -1) a cada uno de los vértices de un cubo. Tendremos entonces ocho números. A continuación multiplicamos los cuatro vértices de cada cara para obtener otros seis números, que también tendrán que ser 1 o -1. Pues bien, se trataba de conseguir un cubo en que la suma de esos 14 números dé cero. O demostrar en su caso por qué dicho cubo no puede existir.
Y, efectivamente, ese cubo no puede exisitir… pero hay que demostrarlo. Para este desafío se recibieron 980 respuestas dentro del plazo previsto, de las que el 85% eran correctas. La mayoría daban soluciones similares a la de Izar y Paula (ver vídeo en El País), alumnas de 4º de la ESO e integrantes del proyecto ESTALMAT pero un cierto número razonaban correcta y elegantemente de esta manera: Para que la suma de los 14 valores dé 0, debe haber siete +1 y siete -1, de manera que el producto de los 14 números debe ser -1. Pero si llamamos A, B, C, D, E, F, G, H a los valores de los vértices, como cada vértice multiplica a 3 caras distintas, resulta que si multiplicamos los 14 valores obtenemos (ABCDEFGH)^4, una potencia cuarta y por tanto necesariamente un número positivo, lo que es contradictorio con este producto debiese ser -1. Por tanto el cubo de suma cero no puede existir.
