“Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine.”
(Atiyah, Sir Michael. Special Article: Mathematics in the 20th Century. Page 7. Bulletin of the London Mathematical Society, 34 (2002) 1–15)
“El Álgebra es el pacto ofrecido por el demonio a los matemáticos. El diablo dice: Te daré esta potente maquinaria que responderá a todas las preguntas que tengas. Todo lo que te pido es que me des tu alma: renuncia a la geometría y tendrás esta maquinaria maravillosa.”
Mes: mayo 2011
Un cubo de suma cero
Izar Alonso (IES Diego Velázquez de Torrelodones) y Paula Sardinero (Colegio Virgen de Europa de Boadilla del Monte), estudiantes de 4º de ESO que participan en el Proyecto ESTALMAT, presentan el octavo desafío de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del martes 10 de mayo (00.00 horas del miércoles).
Enunciado del problema: A cada uno de los vértices de un cubo le asignamos un 1, o un -1. Después asignamos a cada una de las caras el producto de los números de sus vértices.
¿Puede hacerse la asignación inicial de manera que la suma de los 14 números (8 de los vértices y 6 de las caras) sea 0? Encontrar tal asignación o demostrar que no existe. Como en el problema del reloj, se recomienda no probar con todos los casos posibles.
Solución al problema del piano
Recordemos el enunciado: partíamos de un piano gigantesco en el que tocábamos el primer Do, luego la siguiente nota (el Re), a continuación saltábamos una y tocábamos el Fa, luego saltábamos dos y tocábamos el Si, luego saltábamos tres… y así hasta pulsar 7.000 teclas. Se preguntaba: ¿Cuántas veces tocaremos el Do? y ¿Habrá alguna nota que no suene nunca en esta larguísima sinfónía?
La solución correcta es que el intérprete del piano gigantesco tocará en su concierto de 7.000 teclas la nota Do 2.000 veces y nunca pulsará el Mi, ni el Sol ni el La.
Mucha gente ha dado demostraciones, bien en lenguaje parecido al del profesor Garay (ver vídeo) observando que saltar 7, 14, 21… teclas no tiene ningún efecto sobre la nota tocada, bien usando el lenguaje formal de congruencias. En ocasiones, usando la fórmula 1+2+…+n=n(n+1)/2, han calculado con exactitud el lugar que ocupa cada tecla tocada, aunque esto no era necesario. Pero otros lectores han seguido caminos distintos (es posible que esto incluya a muchos de los que se han limitado a dar la respuesta). Continuar leyendo “Solución al problema del piano”