Xuanji Tu

Visto en ZTFNews.org, quien a su vez lo vio en Futility Closet.

En el siglo IV, la poeta y palindromista china Su Hui perdió ’el favor’ de su marido por una concubina.

Su Hui con un palíndromo. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Su_Hui_with_a_palindrome.jpg

Para consolar su pena e intentar atraer a su esposo de nuevo, compuso un ingenioso conjunto de 841 caracteres -un tablero de 29 por 29 casillas- que pueden leerse en cualquier dirección -vertical, horizontal o diagonal- y sentido. Es el poema Xuanji Tu.

El poema “Xuanji Tu”. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Xuanjitu.GIF

Esta estructura genera 2.848 posibles poemas.

Se dice que el esposo de Su Hui ‘se conmovió’, y abandonó a la concubina por su Su Hui… ¡cuánta nobleza por parte del marido!

Aprenda inglés con… los premios Nobel de economía

How to make a marriage stable

by Marianne Freiberger in +plus magazine

We’ve always got our finger on the pulse here at Plus! This year’s Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel has been awarded for work closely related to something we covered in an article back in August. The Prize was announced this morning and the laureates are Alvin E. Roth of Harvard University and Harvard Business School and Lloyd S. Shapley of the University of California, Los Angeles.

Alvin Roth. Image: Newtown graffiti.

The work they have been honoured for concerns matching problems: how do you best allocate students to universities, doctors to hospitals, or kidneys to transplant patients? Lloyd Shaply started investigating such problems in the 1950s, and substantially developed an area called cooperative game theory in the process. In 1962 he published a short paper together with the mathematician David Gale on pairwise matchings. They phrased their problem in terms of marriages: suppose you have a group of men and a group of women and you want to marry them off in a way that keeps everyone as happy as possible. A central concept here is that the matching should be stable: there should be no two people who prefer each other to the partners they actually got.

Shaply and Gale described a straight-forward algorithm for doing the matching and showed that it always leads to a stable outcome (this is the algorithm we looked at in our article Mixing doubles). They also showed that the algorithm leads to very different outcomes for the two groups, depending on how it is applied. If the women do the proposing and the men decide who to accept and who to reject, then the algorithm is optimal for the women: no other stable matching is better (from the women’s point of view) than the one given by the algorithm. The same is true for the men if they do the proposing.

Shaply and Gale’s work was theoretical, but in the 1980s Alvin Roth made the connection to real world applications. He investigated the National Resident Matching Program (NRMP), which had been introduced in the US to allocate medical graduates to hospitals and seemed to work rather well. Roth showed that the algorithm used by the program was closely related to that of Shaply and Gale and he conjectured that the reason why it worked was because it produced stable matches. He went off to investigate similar medical matching problems in the UK and found that stability really was the secret to success: algorithms that produced stable matches worked, while others didn’t.

Lloyd Shapley. Image © MFO.

Ironically the NRMP ran into problems caused by real-life marriages: as the number of female medical students grew there were more student couples, many of whom wanted to stay in the same area when they applied for internships in hospitals. The NRMP algorithm did not cope well with this demand. It had also been criticised because it favoured the hospitals, who in this case did the “proposing”, over the students. In 1995 Roth, together with Elliott Peranson, was drafted in to improve the algorithm.

Roth also noticed that the original algorithm could be manipulated by those who receive the “proposals”, in this case the students, by lying about their true preferences. He worked out exactly how such manipulation would function and benefit the student and made sure that the revised algorithm couldn’t be tampered with in this way. Computer experiments have shown that, in practice, the algorithm is equally robust when it comes to manipulation by the hospitals. The new method was implemented in 1997 and has worked well ever since.

Shapley and Gale’s work has delivered new insights into a whole range of problems, from matching kidneys to patients to internet auctions. “Even though these two researchers worked independently of one another, the combination of Shapley’s basic theory and Roth’s empirical investigations, experiments and practical design has generated a flourishing field of research and improved the performance of many markets,” says the Nobel Prize press release. “This year’s prize is awarded for an outstanding example of economic engineering.”

You can find out more in the public information document on the Nobel Prize website and in the previous article here on Plus.

Nota: Quien quiera ver el artículo original sobre emparejamientos, puede visitar este enlace. ¿Donde está publicado?  En el American Mathematical Monthly. Dejamos para las mentes inquietas buscar en qué tercio del JCR está.

Calor parabólico

Esta cocina está construída, al igual que las antenas parabólicas, en forma de paraboloide de revolución. La olla se sitúa exactamente en el foco del paraboloide, de forma que los rayos solares, al reflejarse en la superficie de la cocina inciden en el alimento a calentar. Este modelo de cocina solar puede alcanzar los 300 grados de temperatura. Tienen más información en MatesMates.

Como curiosidad, pueden ver en esta página distintos diseños de cocinas solares, no necesariamente parabólicos.

En la misma propiedad del foco de la parábola se basan algunas estaciones de generación de energía termosolar. Éstas disponen espejos en forma de cilindro parabólico, en cuyo foco sitúan un tubo por el que pasan unas sales que alcanzan grandes temperaturas y conservan el calor por mucho tiempo. Posteriormente usan el calor para transformar agua en vapor y generar energía eléctrica.

¿En qué idioma calcula una persona bilingüe?

Muchas veces he oído preguntarle a una persona bilingüe en qué idioma sueña. Es más, aparentemente se acepta como acreditación de conocimiento de un idioma el usarlo para soñar. Nunca había pensado lo del cálculo.

Un estudio realizado por investigadores del Centro Vasco sobre Cognición, Cerebro y Lenguaje (BCBL) revela que las personas bilingües recurren a la lengua en la que aprendieron las matemáticas a la hora de multiplicar, debido a que el lenguaje deja una huella en la memoria durante el aprendizaje.

En un comunicado, el BCBL ha indicado que esta investigación, realizada en colaboración con la Universidad de Texas (EEUU) y publicada en la revista científica «Psychological Science», abre la puerta a conocer mejor trastornos del aprendizaje.

Las mismas fuentes han indicado que el estudio parte de la hipótesis de que lengua y matemáticas están «mucho más relacionadas de lo que se cree». Los investigadores del BCBL han demostrado que las personas totalmente bilingües recurren a la lengua en que aprendieron las matemáticas para realizar cálculos sencillos como una multiplicación.

Visto en ABC.es.

Dodecaedros en el Museo Metropolitano de Nueva York

Visto en el blog Turismo Matemático.

Tomás Saraceno (1973) es un innovador arquitecto italo-argentino residente en Alemania. La búsqueda de la utopía, del espacio etéreo, es una constante en sus vanguardistas diseños.

Desde el 15 de mayo y hasta el 4 de noviembre de este año 2012, si el tiempo neoyorkino lo permite, se puede disfrutar en la terraza del Museo Metropolitano de Cloud City, una de las obras más deslumbrantes y matemáticas de Saraceno.

El vidrio y el acero no son materiales flotantes y ligeros, la ligereza se la da su localización y la sensación de flotabilidad de su interior. En la Castellana de Madrid tenemos La sirena varada de Chillida, obra que consigue hacer leve el pesado hormigón.

El dodecaedro era para los platónicos el sólido de la quintaesencia, de la levedad, del éter. Saraceno lo incorpora a la arquitectura utópica, como Dalí en La última cena.

La fuente de inspiración de la ciudad en la nubepuede ser el hidrato de metano, un clatrato de dodecaedros regulares y tetradecaedros no regulares. El arte sigue las formas que la naturaleza encontró para conservar una de las mayores fuentes de combustible de la actualidad: el metano atrapado en los clatratos. El dodecaedro regular no llena el espacio, los tetradecaedros le ayudan a cerrar. Eso es lo que ha hecho Sarraceno.

No hay que perderse el vídeo del montaje de la estructura que muestra el Metropolitan:

http://www.metmuseum.org/exhibitions/listings/2012/tomas-saraceno