Desayuno con… Ignacio Luengo

Alicia Rivera
El País

“Estamos rodeados de datos secretos encriptados”

Si la encriptación de información y el descifrado de claves parece algo misterioso, propio de espías y de altos secretos militares o diplomáticos, lo que hace Ignacio Luengo casi supera a la imaginación: encriptación poscuántica. Se trata, explica este matemático, de investigar sistemas para ocultar datos y claves que resistan el cálculo de los ordenadores, pero no de los actuales, sino de los que tal vez algún día se logren construir, basados en la mecánica cuántica. “Ahora, la principal amenaza para la seguridad en Internet es el trabajo de los ingenieros y físicos con la computación cuántica”, dice, porque esas futuras máquinas podrían destripar cualquier código actual. “La criptografía nos rodea por todas partes, no es cierto que sea cosa de diplomáticos y militares”, recalca. Saca de la cartera una tarjeta de crédito con chip. “Lo que está escrito aquí es el número secreto codificado… Pero también los códigos cuando compramos por Internet, o los derechos legales de una canción o una fotografía con marca de agua… todo el tráfico de datos va cifrado…”.

Luengo ha dado una conferencia en la Fundación Ramón Areces, en Madrid, precisamente sobre las hazañas en encriptación del matemático británico Alan Turing, padre de los ordenadores modernos, en unas jornadas celebradas por su centenario. Tras la charla rechaza el café y, de momento, solo bebe agua. “Turing era un genio y su trabajo en criptografía fue fundamental, hasta el punto de que se ha calculado que la II Guerra Mundial se acortó en al menos dos años gracias a que los aliados lograron leer casi sistemáticamente todo el tráfico cifrado de los alemanes, con su máquina Enigma”, señala Luengo. “Turing fue el que descifró el código e hizo comprensibles los mensajes que se cifraban con Enigma”.

Lamentablemente, añade, tras la guerra, los británicos destruyeron todo el material y se clasificaron los documentos de Turing (algunos se han desclasificado este mismo año). “Y todo eso lo logró con matemáticas, con talante matemático…”, dice este catedrático de Álgebra de la Universidad Complutense. A sus 59 años, dice que su vocación matemática fue algo tardía y que eligió esa carrera porque le resultaba la más sencilla.

“Sí, los códigos obsesionan, como muchas cosas en matemáticas, porque al fin y al cabo nuestro laboratorio es nuestro cerebro, así que uno lo lleva a todas partes”, añade, ya con una taza de café. “Pero tampoco se puede vivir obsesionado 24 horas al día 365 días al año”.

¿Existe el código imbatible? “Sí, uno en que la longitud de la clave es igual a la longitud del mensaje y si la clave se elige aleatoriamente, es indescifrable”, responde este especialista. “Pero es poco práctico”, añade, “porque si tienes que decirle al otro la clave te cuesta lo mismo decirle el mensaje entero; solo se usa cuando los dos interlocutores pueden ponerse de acuerdo de antemano con la clave, como el teléfono rojo entre los presidentes estadounidense y soviético en la guerra fría”.

La verdad es que los códigos que se usan normalmente son muy buenos…, explica Luengo. Lo que falla es el protocolo, lo que se hace al usarlos: “Hay un virus informático, por ejemplo, que se mete en tu ordenador y almacena lo que tecleas; es muy peligroso porque alguien puede cazar tus números de tarjeta y claves, por muy secretas que sean”. Él aconseja, cuando se usa en Internet, escribir la clave en otro documento, arrastrar los números con el ratón e importarla a la página web.

Ignacio Luengo es Catedrático de Álgebra de la Universidad
Complutense y presidente de la Comisión Científica de la RSME.

Aprenda un poco de inglés con… Gian-Carlo Rota (8/11)

(Sigue de las entradas Aprenda un poco de inglés con… Gian-Carlo Rota (1/11), (2/11), (3/11), (4/11) (5/11), (6/11) y (7/11))

7 Use the Feynman method

Richard Feynman was fond of giving the following advice on how to be a genius. You have to keep a dozen of your favorite problems constantly present in your mind, although by and large they will lay in a dormant state. Every time you hear or read a new trick or a new result, test it against each of your twelve problems to see whether it helps. Every once in a while there will be a hit, and people will say: “How did he do it? He must be a genius!”

Números bonitos, números feos

Con motivo del sorteo de la Lotería de Navidad, El País recupera los desafíos matemáticos, una iniciativa con la que EL PAÍS y la Real Sociedad Matemática Española celebraron el año pasado el centenario de esta institución. En esta ocasión será solo uno, así que Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y vicepresidente de la RSME, presenta el Desafío Extraordinario de Navidad

Entre los acertantes se sorteará una biblioteca matemática como la que ofreció EL PAÍS en el quiosco durante 2011. El ganador recibirá, además, por cortesía de la RSME el libro ‘Desafíos Matemáticos’, una publicación de SM en la que se recogen los 40 desafíos matemáticos que ofrecimos en la web semana a semana. Manda tu respuesta antes de las 00.00 horas del sábado 22 de diciembre (la medianoche del viernes al sábado, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo. Continuar leyendo “Números bonitos, números feos”

Solamente tres puntos

1  Introducción

En las competiciones deportivas no es raro encontrar equipos modestos que plantan cara a otros de mayor presupuesto y potencial, y a veces obtienen la victoria. Sin embargo, en la jornada siguiente pierden con otro de igual o inferior categoría. En la liga de fútbol se asignan tres puntos por victoria, de forma independiente a quien se le haya ganado, un punto por empate, y cero puntos si se pierde. En caso de igualdad de puntos, el mejor es el que tenga la mayor diferencia de goles. La cuestión que planteamos es si existe alguna forma de premiar la victoria contra un equipo fuerte, y que no sean solamente tres puntos.

La clasificación final de la liga española en la temporada 2010/2011 aparece en la tabla siguiente.

Equipo

J

G

E

P

GF

GC

Dif

Puntos

1. FC Barcelona

38

30

6

2

95

21

+74

96

2. Real Madrid CF

38

29

5

4

102

33

+69

92

3. Valencia CF

38

21

8

9

64

44

+20

71

4. Villarreal CF

38

18

8

12

54

44

+10

62

5. Sevilla FC

38

17

7

14

62

61

+1

58

6. Athletic Club

38

18

4

16

59

55

+4

58

7. Atlético de Madrid

38

17

7

14

62

53

+9

58

8. RCD Espanyol

38

15

4

19

46

55

-9

49

9. CA Osasuna

38

13

8

17

45

46

-1

47

10. Sporting de Gijón

38

11

14

13

35

42

-7

47

11. Málaga CF

38

13

7

18

54

68

-14

46

12. Racing de Santander

38

12

10

16

41

56

-15

46

13. Real Zaragoza

38

12

9

17

40

53

-13

45

14. Levante UD

38

12

9

17

41

52

-11

45

15. Real Sociedad

38

14

3

21

49

66

-17

45

16. Getafe CF

38

12

8

18

49

60

-11

44

17. RCD Mallorca

38

12

8

18

41

56

-15

44

18. Deportivo de La Coruña

38

10

13

15

31

47

-16

43

19. Hércules CF

38

9

8

21

36

60

-24

35

20. UD Almería

38

6

12

20

36

70

-34

30

Tabla 1: Clasificación de la liga española 2010/2011

En los últimos años, la liga española no tiene mucha emoción en los puestos de cabeza, pero crea una gran incertidumbre en los puestos de descenso, donde la diferencia de puntos no es tan grande. Por ejemplo, en la clasificación anterior, la diferencia de puntos entre el noveno clasificado y el decimoctavo es de cuatro puntos solamente. Hemos escogido esta temporada para mostrar un criterio alternativo de clasificación donde se tenga en cuenta la obtención de puntos contra equipos fuertes, a pesar de que el Real Betis no jugaba, lo que resta valor a la calidad del campeonato. Continuar leyendo “Solamente tres puntos”

Problemas tenemos tós (2): Chinatown

Hemos visto el problema 1 en Página|12.

Supongamos que hay nueve amigos en un restaurante chino sentados en una mesa circular. Cada uno pide un plato diferente que el camarero va depositando en el centro de la mesa, en la típica plataforma giratoria que permite compartir los diferentes platos.

Problema 1 (fácil):
Supongamos que el camarero ha dispuesto los platos, cada uno frente a un comensal, de forma que ninguno de ellos cae frente al que lo había pedido.  Demuéstrese que, girando la plataforma, es posible conseguir que al menos dos platos se sitúen frente a quien los encargó.

Problema 2 (no tan fácil):
Supongamos que el camarero ha dispuesto los platos de forma que exactamente dos de ellos caen frente a los que lo habían pedido. Demuéstrese que, girando la plataforma, existe otra posición distinta en la que también hay al menos dos platos que se sitúan frente a quien los encargó.

Esperamos las soluciones en blog.algebra@gmail.com antes de las 0:00 horas del 8 de enero.

Dejamos abierta la opción de hacer comentarios, aunque esperamos que no se aporten ahí las soluciones ni se den pistas demasiado evidentes.