Mes: marzo 2014

Recientemente los investigadores Stan Schein y James Maurice Gayed, de la Universidad de California Los Ángeles, parecen haber descubierto la existencia de un nuevo tipo de sólido geométrico. Schein y Gayed se han inspirado en el trabajo de Michael Goldberg, quien describió en 1937 un conjunto de cuerpos geométricos que se conocieron como poliedros de Goldberg, pese a que en realidad no eran poliedros ya que no tenían su caras planas (tenían ángulos internos). Los investigadores Schein y Gayed afirman haber encontrado una forma de conseguir que estos ángulos internos sean cero, lo cual implica que las caras son planas y se trata de verdaderos poliedros (aunque en el proceso las caras hexagonales dejan de ser regulares). Schein encontró estas formas estudiando una proteína llamada Clatrina, esta vez con caras planas. En honor al trabajo de Goldberg, han decidido llamar a estos nuevos sólidos, “poliedros de Goldberg”.

Este nuevo tipo de poliedros podría tener diversas aplicaciones, desde mejorar la aerodinámica de una pelota de golf hasta el desarrollo de nuevos fármacos —algunos virus, como el de la gripe, tienen una forma similar al poliedro de Goldberg.

Pueden encontrar en ScienceNews más información.

S. Schein and J.M. Gayed. Fourth class of convex equilateral
polyhedron with polyhedral symmetry related to fullerenes and
viruses. Proceedings of the National Academy of Sciences. Published
online February 10, 2014. doi: 10.1073/pnas.1310939111.

Visto en MIT Technology Review

Las redes descentralizadas son, por naturaleza, resistentes a determinados tipos de ataques. Ahora un matemático afirma que la geometría avanzada nos demuestra cómo hacer que sean aún más resistentes

Uno de los mitos comúnmente aceptados sobre internet es que se diseñó durante la Guerra Fría para sobrevivir a un ataque nuclear. Los historiadores de internet se apresuran a señalar que éste no era uno de los objetivos a la hora de diseñar la primera red, aunque la naturaleza descentralizada del sistema hace que sea mucho más robusto que cualquier clase de red centralizada.

A pesar de todo, internet sigue siendo vulnerable. Sirvan como ejemplo el terremoto de magnitud 9 en la escala de Richter y el tsunami resultante que golpearon Japón el 11 de marzo de 2011, produciendo graves daños en la infraestructura de telecomunicaciones japonesa.

La empresa de telecomunicaciones japonesa NTT afirma que perdió 18 puntos de intercambio y 65.000 postes de teléfono en el desastre, que además dañó 1,5 millones de circuitos de línea fija y 6.300 kilómetros de cables.

Así pues, surge una pregunta interesante: ¿se podría reforzar el planteamiento espacial de internet contra este tipo de daños?

Hay una posible respuesta en el trabajo del investigador Hiroshi Sato en los Laboratorios de Tecnología de Red de NTT en Tokio (Japón). Saito ha calculado la probabilidad de que una red quede dañada en un desastre dependiendo de su geometría espacial. Es decir, ha averiguado cómo determina la forma de una red sus probabilidades de acabar mal.

Saito comienza imaginando una red que contiene un área finita en la que sucede un desastre como un terremoto, por ejemplo. Los nodos en este área tienen una probabilidad determinada de fallar. La pregunta es cuál es la mejor forma de organizar los nodos para minimizar la probabilidad de que crucen un área catastrófica si ésta sucede.

La salsa matemática secreta usada por Saito para probar sus resultados es una disciplina que se conoce como geometría integral. La usa para demostrar hábilmente una serie de reglas de buen cubero que los científicos de red pueden aprovechar fácilmente. “Este método teórico revela explícitamente reglas de diseño de redes físicas resistentes a los terremotos”, afirma.

Por ejemplo, una ruta que pase por varios nodos, tiene inevitablemente forma de zigzag. Una regla es que los zigzags más cortos reducen la probabilidad de que una red intersecte una zona catastrófica. Otra es que si la red forma un anillo las rutas adicionales dentro del anillo no reducen la probabilidad de que todas las rutas entre un par de nodos intersecten la zona de desastre.

A continuación prueba estas ideas usando los datos de intensidad de varios terremotos reales en Japón, todos ellos con una magnitud superior a 5 (en la escala japonesa sobre 7). Entre ellos el terremoto de 1995 de Kobe, que fue el segundo más destructivo de la historia de Japón.

(Pero no incluye los datos relativos al terremoto de 2011 puesto que ocurrió bajo el mar y la zona catastrófica no se puede contener completamente dentro de la red de telecomunicaciones. Este terremoto viola uno de los supuestos matemáticos básicos de sus pruebas).

Después superpuso varias redes sobre los datos relativos al terremoto y probó a ver qué tal les iría en cada caso. Los resultados demostraban que sus “reglas generales” teóricas deberían funcionar igual de bien en el mundo real que en la teoría. “Los resultados del análisis se validan con los datos empíricos de los terremotos”, afirma.

Es una forma completamente nueva de pensar en la fiabilidad de las redes. En la actualidad los ingenieros diseñan las redes para que en primer lugar queden protegidas del daño y en segundo lugar que sean relativamente fáciles de restaurar en el caso de que haya daños.

Pero el enfoque de Saito es más ambicioso. “El método de diseño propuesto es el primer paso en la gestión de desastres y su objetivo es evitar los desastres”, explica. En otras palabras, mejor evitar el desastre si puede ser.

Resulta interesante. Históricamente los terremotos han azuzado la innovación en las redes de telecomunicaciones. Por ejemplo, Japón aumentó de forma drástica la cantidad de enlaces de microondas en su red después de un gran terremoto en 1968 y empezó a usar estaciones móviles para comunicarse con los satélites de telecomunicaciones después de otro en 1993. ¿Podría generalizarse también el uso de las ideas de Saito?

Ref: arxiv.org/abs/1402.6835 : El Diseño Espacial de Redes Físicas 
Resistentes a los Terremotos