British flag theorem

Hace unos días propusimos este reto geométrico. Lo podemos plantear como un caso particular del Teorema de la Bandera Británica. Este teorema afirma lo siguiente:

Si \(P\) es un punto interior a un rectángulo \(ABCD\), entonces la suma de los cuadrados de las distancias de \(P\) a dos vértices opuestos es igual a la suma de los cuadrados de las distancias de \(P\) a los otros dos vértices. Es decir, \(\overline{AP}^2+\overline{CP}^2=\overline{BP}^2+\overline{DP}^2\).

British flag theorem

Esta propiedad es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras y dejamos su demostración como ejercicio.

En cuanto al reto, si \(P\) es el punto en la diagonal \(AC\) del que parten ambas semicircunferencias (ver imagen superior de la entrada), por el teorema de la bandera británica se tiene que \(\overline{AP}^2+\overline{CP}^2=4^2+4^2=32\).

Por otro lado, la suma de las áreas de ambos semicírculos es \(\frac{\pi}{2} (\frac{\overline{AP}}{2})^2+\frac{\pi}{2}(\frac{\overline{CP}}{2})^2=\frac{\pi}{8}(\overline{AP}^2+\overline{CP}^2)=4\pi\).

Conocí el Teorema de la bandera británica gracias @elderiofer

Calcula el área de la parte sombreada

Este reto geométrico también es de Catriona Shearer.

Ambas semicircunferencias están construidas sobre la diagonal de un cuadrado. ¿Cuánto suman las áreas de las dos semicircunferencias?

¡Cuidado! El que el valor sea independiente del punto escogido para trazar las semicircunferencias no es un dato.

La solución de este problema es un caso particular del british flag theorem.

Coronavirus: The Hammer and the Dance

Recomendamos la lectura de este artículo de Tomás Pueyo, Coronavirus: The Hammer and the Dance. El autor defiende la toma de medidas duras (el martillo) para no colapsar el sistema sanitario, pero no prolongadas hasta que haya cero contagios. La propuesta es: una vez salvado el sistema sanitario manejar la situación controlando los posibles rebrotes (la danza). Parece que es la situación hacia la que nos dirigimos cuando las autoridades hablan de desescalada.

Se trata de la segunda publicación de una serie que el autor ha publicado, cuyo primer artículo es Coronavirus: Why You Must Act Now y el tercero es Coronavirus: Out of Many, One.

Universidad de Sevilla – Adaptación de titulaciones

El Consejo de Gobierno de la Universdad de Sevilla aprobó ayer los “Criterios académicos de adaptación válidos para todas las titulaciones de la US durante el período excepcional provocado por el COVID-19“. A partir de este momento las asignaturas afectadas tienen que incluir en sus proyectos docentes las adaptaciones necesarias para seguir la docencia y las tutorías y para realizar la evaluación. Este proceso debe estar completado por los departaentos antes del 11 de mayo, fecha en la que las Comisiones de Seguimiento de cada título harán públicas estas modificaciones.

DOCUMENTO MARCO PARA LA ADAPTACIÓN DE LA DOCENCIA Y EVALUACIÓN EN LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS

(…) El presente documento es fruto de diversas reuniones de trabajo a distintos niveles celebradas entre la Consejería de Economía, Conocimiento, Empresas y Universidad, las Universidades, representantes de estudiantes y la Dirección de Evaluación y Acreditación (DEVA) de la Agencia Andaluza del Conocimiento como órgano externo de evaluación del sistema universitario andaluz. La participación de la DEVA garantiza la adecuación de las 2 medidas al marco de actuación establecido por la Red de Agencias de Calidad Universitaria (REACU) en su Acuerdo de 3 de abril de 2020, que se anexa al presente documento. Asimismo, se han tenido en cuenta los diversos documentos emanados hasta la fecha de grupos de trabajo o reuniones sostenidas por CRUE, Ministerio de Universidades, Conferencia General de Política Universitaria y Conferencias de Decanos de diversas titulaciones.

Leer aquí el documento completo.