A nosotros (también) nos gustan los triángulos…

6-10-21-640x263Hoy queremos compartir con vosotros la entrada titulada Me gustan los triángulos, escrita por Clara Grima para Naukas.

Primero hace un breve repaso a triángulos ciertamente famosos: el triángulo de Pascal, el de Floyd con los números triangulares, el de Sierpinski, el fractal de Fibonacci, el triángulo de las Bermudas o el triángulo amoroso, que como ella misma afirma es un grafo, no un triángulo.

Pero lo más interesante de esta entrada es la explicación que hace Clara del uso de los triángulos para aproximar valores a partir de otros conocidos: de la interpolación baricéntrica a la triangulación de Delaunay. No se pierdan esta entrada porque aprenderán mucho… como siempre.

Nota: A pesar de que la autora comienza su exposición lamentando la inexistencia de canciones sobre el triángulo, sus lectores aportan un par de ejemplos en los comentarios.

Mirando la vida con ojos matemáticos

De Mari Carmen Díez Navarro en INFORMACIÓN

niñoEste curso, y casi desde el principio, he podido observar que mis alumnos están muy interesados por los números y por contar. Son actividades que desde el primer día he promovido, por pedagogía y por costumbre, y a las que los niños están respondiendo con énfasis y afición.

Habitualmente contamos cuántos niños hay en cada mesa, cuántos hay «en total», si hay empates o no. También contamos los pisos de las torres de madera que construyen, las albóndigas del guisado, los que son de un equipo de fútbol o de otro, los que llevan gafas, los que tienen el pelo rizado o liso, las personas que hay en cada casa, los dientes que se les van cayendo?

La verdad es que lo contamos todo, porque con el tiempo y la formación he concluido que trabajar con los números en la escuela infantil pasa por invitar a los niños a mirar la vida con ojos matemáticos. Así los números se viven como un juego y se aprende a comparar, relacionar, ordenar, clasificar y contar como las actividades vitales, útiles y entretenidas que realmente son. Así los números se palpan, se sienten, se perciben como importantes, se cargan de afecto.

A los niños les interesa saber sus años y los de sus padres, su peso, su medida, su talla de camiseta y de zapatos, los días que faltan para ir de excursión o celebrar una fiesta? Les suele atraer medir, pesar, manipular, hacer colecciones, grupos, escaleras de tamaños, discriminar las formas o los colores, contar, conocer «los números largos», averiguar «si el cero tiene algo dentro», etc. El caso es contar con sentido, lo que viene a ser: entender, poner orden e ir dominando el mundo a su alcance.

En estos aconteceres matemáticos a mí me gusta ver a Nico presumiendo de que sabe sumar y demostrándolo al contar los dedos que él mismo se prepara en un reto constante, a Héctor que se ha dado cuenta de que es el único que lleva una camiseta de la talla 8, a Celia que recita «la tabla del 1» que se la ha enseñado su hermana, a Aitana que se pregunta cómo es que su bebé tiene «cero años» si el cero no es «nada» y hace ya muchos días que la nena vive en su casa…

El otro día escuché a varios niños enzarzados en una divertida conversación sobre las edades de sus padres:

-Mi mamá nació un año antes que mi papá.

-Pues mi padre es más mayor que mi madre.

-Mis padres empatan a 42.

-Mi papá tiene 58, es el que más años tiene de todos los de aquí.

-Mi mamá gana a todos también, es la que más pocos tiene: 31.

-Por eso está tan guapa.

-Oye, que mi padre también es guapo, aunque tenga 58.

Otro día Martina contó: «El domingo hice una ruta que tenía 1.000 escalones». Valoré su hazaña y escribí el número 1.000 en la pizarra, insistiendo en que era una buena deportista. Pero por lo visto mi entusiasmo despertó la rivalidad de uno de sus compañeros.

-El cero no es nada y el 1 es poco, así es que no será tanto el 1.000.

-Sí que es, que yo me cansé bastante, contestó Martina, dándose por aludida.

-Pues yo al 1.000 lo veo poquísimo, insistía él.

-Mi yayo me da 5 euros a veces y me compro muchas cosas, comentó una niña.

-A mí me encantan los números largos, porque me gusta tener mucho de todo.

-Bueno, pero el 1.000 no es tanto, repetía el inconforme.

Ante esta empecinada rebelión celosa, intuí que ningún argumento sería lo suficientemente bueno, así que opté por poner un ejemplo para que al menos a los demás niños les quedara un poco más claro el tema, y a él lo dejé que rumiara su rabieta. Ya se sabe que los sentimientos a veces nos hacen perder el norte.

De una manera o de otra la discusión ha sido útil. Por un lado, para que los niños vayan acercándose a estas matemáticas de a pie que manejamos en la escuela infantil y por otro para que salgan a relucir ciertos sentimientos que conviene aprender a reconocer, expresar y encarar adecuadamente para que no se transformen en agresiones o en silencios explosivos. Virtudes de las matemáticas aplicadas y de la libre expresión que gastamos por aquí.

Los números decimales

Almudena Grandes
El País

Tardó algún tiempo en comprender lo que estaba pasando.

El encargado no le conocía de nada, pero una vieja amiga había conseguido conmoverle con su caso, una historia vulgar, intercambiable por las de otros miles de jóvenes de su edad, y que precisamente por eso le había afectado tanto. Llevaba mucho tiempo dejándose abrumar por los titulares de los periódicos como para no hacer nada. Se había indignado tantas veces que, cuando se le presentó una posibilidad de actuar, no lo dudó. Así había recomendado a aquel chico de 24 años que había dejado de estudiar antes de terminar la Secundaria para trabajar en la construcción y ganar durante algún tiempo mucho más dinero que su padre, luego sólo un poco más, después lo mismo, al final nada. Yo lo conozco desde que era pequeño, le había contado su amiga, y es muy bueno, serio, responsable, te lo digo de verdad, pero hace más de dos años que no trabaja y está desesperado…

Le hizo una entrevista y le gustó. A su jefa también le gustó, y decidió ponerle a prueba en un antiguo almacén de mercería del centro de Madrid, el universo en miniatura de cintas y botones, galones y cremalleras, hilos, y adornos, y encajes, que presume con razón, desde hace un siglo, de tener una representación significativa de todas las mercancías del ramo. Por esa razón, al enseñarle el depósito, el encargado le advirtió que el trabajo en la trastienda era exigente, complicado. Después le dio una bolsa con 20 gramos de plumas, le pidió que preparara 20 bolsas de un gramo y esperó. Aunque el aprendiz podía utilizar una balanza de precisión, él sabía que aquel encargo era mucho más difícil de lo que parecía. La mayoría de los aspirantes que le habían precedido habían logrado entregar 18, a veces 17, unos pocos 19 bolsas. Pero él llenó 20, ni una más, ni una menos, y siguió trabajando con la misma concienzuda disciplina, un afán de perfección que, después de las plumas, resistió la prueba de las lentejuelas, tan livianas, y la clasificación por tamaños o colores de toda clase de menudencias.

Entonces, el encargado respiró, convencido de que su protegido había hecho ya lo más difícil. Y el primer día que hizo falta una persona más en el mostrador fue a buscarle, le dio una calculadora, una libreta, le explicó que tenía que apuntar los precios en un papel, dárselo al cliente para que pagara en la caja, y se olvidó de él. Cuando la cajera le llamó un momento, después de cerrar, no entendió por qué no cuadraban los números. Ella tampoco acertaba a explicárselo. Los dos sabían que el problema tenía que estar en aquel chico, porque los demás empleados llevaban mucho tiempo trabajando sin contratiempos, pero ninguno de los dos lo dijo en voz alta. Tampoco habrían podido imaginar su causa, la confesión que el encargado le arrancó, con mucho esfuerzo, a un chico consumido por la vergüenza.

–Pues va a haber que echarle –sentenció la jefa.

–No, por favor –insistió él–. Dele otra oportunidad.

–Lo que le doy es una semana.

Porque aquel chico honrado, concienzudo, trabajador, no sabía sumar ni multiplicar con decimales. Eso, pensó el encargado, era el saldo de la bonanza económica española, de los años de las vacas gordas, los pelotazos que habían arrancado a tantos estudiantes de sus pupitres para ponerles entre las manos la manivela de una hormigonera. A él siempre se le habían dado mal las matemáticas y había dejado el instituto de mala manera, demasiado pronto, con demasiadas asignaturas pendientes. A mano era incapaz de calcular el precio de los pedidos y con la calculadora se ponía tan nervioso que se equivocaba la mitad de las veces. Lo siento, dijo al final. No, no lo sientas. Lo que tienes que hacer no es sentirlo, sino es ponerte a estudiar.

Tenía una semana, y no le dejaron desperdiciarla. Sus padres, la madre de su amiga, sus amigos, la cajera, el encargado, estuvieron siete días encima de él. No le dejaron aprovechar el tiempo libre para comer, ni salir a su hora, ni ver a sus amigos. Durante horas y horas, estuvo haciendo cuentas, resolviendo los problemas de los que dependía el supremo problema de su futuro. Vamos a ver, 7 corchetes a 0,30 la unidad, 4 metros de cinta de organza a 0,48 el metro y 12 botones a 0,80…

Ahora, cuando le ven despachar, acertar con las comas sin pararse a pensarlo, todos piensan que ha merecido la pena. Él, además, maldice el día en el que se le ocurrió dejar de estudiar.

Shakuntala Devi, la mujer ordenador

Con un poco de retraso nos hacemos eco del obituario escrito
por Ana Gabriela Rojas para El País.

Conocida como la “mujer ordenador” o la “maga de las matemáticas”, Shakuntala Devi murió el 21 de abril a los 83 años por problemas respiratorios y de corazón en un hospital de su natal Bangalore, al sur de India. Era muy respetada por sus cálculos mentales. En 1982 obtuvo un récord Guiness por multiplicar dos números de 13 dígitos en solo 28 segundos. Los números eran 7686369774870 por 2465099745779 y el resultado: 18947668177995426462773730. También podía decir en qué día de la semana había caído cualquier fecha del siglo pasado.

Otra de sus múltiples hazañas estaba el haber ganado a un ordenador a calcular la raíz 23 de un número de 201 dígitos. Aunque también era conocida por su gusto y dedicación a la astrología.

En uno de sus varios libros (Mathability: Despierta el genio matemático de tu hijo) escribió para motivar a los niños: “Las matemáticas te dan un propósito, un objetivo, un foco que te ayuda contra la inquietud”. También “te hacen más consciente, más alerta, más agudo, porque es una fuente constante de inspiración”. Otros de sus títulos son En el maravilloso mundo de los números, El deleite de los números o Supermemoria: puede ser tuya.

Shakuntala Devi describía sus habilidades como “un regalo” que recibió, con el que nació, pues no tenía educación formal de ningún tipo. “Era fascinante. Era como si ella misma no pudiera explicar cómo hacia los cálculos. Es como no poder decir cómo se mantiene el equilibrio sobre una bicicleta”, escribió el diario Mint Dilip D’Souza en su obituario.

El consejero de la Fundación Educativa Shakuntala Devi, D. C. Shivadev, asegura que la mujer computadora desarrolló unas técnicas muy efectivas para asimilar las matemáticas, pero lamenta que no sean usadas en las escuelas de India. “Es una pena que sus técnicas mueran con ella. Devi luchó por simplificar las matemáticas para los estudiantes y que superaran la fobia hacia los números”, dijo a los medios.

Su padre era un brahmán que renegaba de su alta casta y que se negó a ser sacerdote. Trabajaba en un circo como trapecista y domador de leones. Fue él quien descubrió su talento cuando Devi tenía solo tres años: le ganó en un juego de cartas porque había memorizado todos los números. Devi comenzó a mostrar sus talentos en un show en el circo y luego en presentaciones callejeras que su padre arreglaba. A los seis años dio su primera exhibición importante en la Universidad de Mysore y de ahí continuó una tras otra. Devi estuvo casada y luego se divorció tras descubrir la homosexualidad de su marido. Lejos de tenerle rencor, escribió un libro para entender la homosexualidad. Sus allegados aseguran que a pesar de su genialidad era una mujer muy abierta y amable.