Categoría: Retos

El quinto desafío de EL PAÍS, con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Los  lectores de EL PAÍS tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. Las soluciones deben enviarse al correo problemamatematicas@gmail.com.

El problema es el siguiente:

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma que se ve  en la imagen y en el vídeo.

Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.

Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.

Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.

Elisa Lorenzo, estudiante de doctorado de la Politécnica de Cataluña, resuelve el cuarto desafío matemático de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Partamos de una recta cualquiera que divida al reloj por la mitad dejando 6 números a cada lado. Y seleccionemos una de las dos mitades. Fijémonos en el número de números pintados de rojo en dicha mitad, si este número fuese 3, esta recta cumpliría ya las condiciones del problema. Supongamos pues que no es 3, y que por ejemplo es 4. Entonces en la otra mitad habrá 6 – 4 = 2 números pintados de rojo.

Vayamos girando la recta en el sentido de las agujas del reloj poco a poco, de modo que vamos dejando un número fuera de la mitad inicial y vamos cogiendo un número nuevo. En esta nueva mitad el número de números rojos será, el mismo si hemos quitado y añadido números del mismo color, o habrá variado en más o menos uno si hemos añadido y quitado números de distinto color.

Cuando hayamos girado la recta 180º estaremos considerando la mitad opuesta a la primera que habíamos considerado, que tenía 2 números pintados de rojo. Luego nos hemos movido de una mitad que tenía 4 números pintados de rojo a una que tiene 2 números pintados de rojo moviéndonos de uno en uno, así necesariamente hemos pasado por una mitad que tenía 3 números pintados de rojo. La recta que determinaba esta mitad cumple las condiciones pedidas por el problema.

Si la mitad inicial hubiese tenido 0, 1, 2, 5 ó 6 números pintados de rojo el razonamiento es completamente análogo.

Elisa Lorenzo García, estudiante de doctorado de la Universidad Politécnica de Cataluña, plantea el cuarto desafío matemático de EL PAÍS.

Se considera un reloj con sus 12 números en torno a una circunferencia: 1, 2, …, 12. Se pintan de azul o rojo cada uno de los 12 números de modo que haya seis pintados de azul y seis de rojo. El problema consiste en demostrar, que, independientemente del orden en que se hayan pintado, siempre existirá una posible recta que divida al reloj por la mitad, dejando en cada lado seis números, tres pintados de rojo y tres pintados de azul.

Pueden enviar sus soluciones a problemamatematicas@elpais.es y participar en el sorteo de la biblioteca matemática que ofrece EL PAÍS cada domingo.

El profesor Javier Cilleruelo, de la Universidad Autónoma de madrid, nos da la solución al tercer desafío matemático de EL PAÍS. Pueden leer la solución con más detalle en El País.

Estaremos atentos al cuarto desafío.

Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto Ciencias Matemáticas (ICMAT), plantea el tercer desafío matemático de EL PAÍS.

El problema consiste en completar un cuadrado de tres por tres, donde ya se ha escrito el 15 en la posición central, con otros ocho números enteros positivos, todos ellos distintos entre sí y de tal manera que al multiplicar los tres números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonal obtengamos, en todos los casos, el mismo resultado. Continuar leyendo “El desafío de la semana: Cuadrado mágico de productos”