Desafío: Unas medias enteras

El desafío de esta semana, el 36º con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, es el primero de los “desafíos de los lectores”. Lo propuso, y lo presenta, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, profesor en el IES Alcántara de Alcantarilla (Murcia).

A continuación añadimos el enunciado por escrito del problema propuesto por Pedro Carrión.

La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5

La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)

Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4’2

El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.

Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.

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