Solución al desafío: nunca habrá un único tipo de partículas

Ya hay solución para el decimocuarto desafío matemático con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Nuestro compañero Antonio Aranda, del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla, resuelve el problema (ver vídeo arriba). La respuesta a la pregunta de esta semana es que no existe una secuencia de choques tal que todas las partículas acaben en el mismo estado. Pero había que demostrarlo. Se han recibido 1.020 respuestas, de las que un 80% eran correctas: demostraban que no era posible llegar a una situación con todas las partículas en el mismo estado y la demostración no tenía errores.

Solución: Supongamos que hubiera solución, y que todas las partículas fuera finalmente neutras (por ejemplo). Eso quiere decir que habría 0 partículas positivas y 0 negativas, y por tanto el número de partículas positivas sería igual al de negativas.

Por otra parte, la resta entre el número de partículas positivas y el número de negativas, cuando se produce un choque, sólo puede:

– Quedarse como está, si el choque es entre una partícula positiva y otra negativa.

– Aumentar en 3, si el choque es entre una negativa y una neutra.

– Disminuir en 3, si el choque es entre una positiva y una neutra.

En particular, dicha resta sólo varía de tres en tres. Eso quiere decir que la resta sólo puede ser cero si inicialmente es múltiplo de 3. Como la resta inicial es 30-10=20, se deduce que nunca puede ser cero, es decir, que el número de partículas positivas nunca puede ser igual al de negativas.

El mismo razonamiento sirve para justificar que no podemos acabar con partículas todas positivas, o todas negativas.

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