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¿Qué suscita las matemáticas?

Construcción del polígono de 17 lados

A veces le dicen a uno: “Si no son las aplicaciones las que han suscitado las matemáticas, entonces ¿qué ha sido?”. Algunos invocan razones sociológicas. Sea, pero nunca he visto nada demasiado convincente en ese sentido. Es evidente – y del todo trivial – que no pueden hacerse matemáticas cuando el nivel social no permite un cierto ocio y una cierta posición social a quienes precisan de mucho tiempo para reflexionar y resolver sus problemas. Por consiguiente, hay que proporcionar a los matemáticos en potencia un cierto nivel de vida que les permita consagrar enormes esfuerzos y concentración a sus investigaciones, sin estar siempre preocupados por la cuestión de saber si comerán al cabo de tres días o de dos horas. Pero afirmando esto no se ha explicado nada en absoluto. Es una de esas trivialidades que uno apenas se atreve a repetir. Para los interesados en el asunto, vaya este problemita: en 1796, al joven Gauss, que tenía por entonces dieciocho o diecinueve años, se le metió en la cabeza encontrar una construcción del polígono regular de diecisiete lados con regla y compás. A quien me explique por qué el medio social de las pequeñas cortes alemanas del siglo XVIII, en el que Gauss vivía, hubo de llevarle inevitablemente a preocuparse por la construcción del polígono regular de diecisiete lados, a quien me lo explique, bueno, le daré una medalla de chocolote. Bien, procuremos ser serios y volvamos a la cuestión de saber qué pone en marcha las matemáticas. Creo que no se quiere tomar en cuenta algo completamente trivial y visible por todas partes a nuestro alrededor: he tenido hijos y nietos, y veo que los críos se pasan el rato planteándole a uno acertijos, ejercitando su sagacidad y su curiosidad sumergidos en enigmas, rompecabezas y crucigramas, con una alegría que nada consigue enturbiar. Se trata de un hecho universal, observable en todos los países y épocas: existe una especie de curiosidad natural e innata en el ser humano que lo impulsa a la resolución de adivinanzas. Sin ir más lejos, las nueve décimas partes de las matemáticas, aparte de las que tienen su origen en necesidades de orden práctico, consisten en la resolución de adivinanzas.

Jean Dieudonné: Matemáticas vacías y matemáticas significativas. En Pensar la Matemática (Tusquets editores)

Aunque he copiado la cita de Angel “Java” Lopez en Blog.

Quinto desafío: Un PAÍS de palillos

El quinto desafío de EL PAÍS, con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Los  lectores de EL PAÍS tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. Las soluciones deben enviarse al correo problemamatematicas@gmail.com.

El problema es el siguiente:

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma que se ve  en la imagen y en el vídeo.

Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.

Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.

Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.

Los matemáticos no buscan resultados, van tras la belleza

Virginia Ródenas / ABC

 

Herwig Hauser
Miguel Berrocal: Herwig Hauser, matemático y artista

Herwing Hauser, catedrático de la universidad de Viena, representa en el espacio sus ecuaciones, obras de arte que decoraron los autobuses urbanos de su ciudad

 

 

-Resulta que \(x^2+z^2+y^3 (1-y)^3=0\) es un limón, y que con \(x^2=y^2 z^2+z^3\) tenemos un colibrí.

-El limón, la figura geométrica que más me gusta por su sencillez y equilibrio, es solo una parábola. Lo importante en esa figura es que hay dos vértices o cúspides, un fenómeno típico de la singularidad.

-¿Y qué es una singularidad en geometría?

-El punto donde el objeto cambia. En un cono, es el vértice. Las singularidades aparecen en ecuaciones que estudiamos cuando trabajamos en óptica, en física… y están relacionadas con cambios instantáneos de comportamiento, como la formación de tornados.

-Su obra «Vis à Vis» es otra singularidad.

-La oposición de dos formas: la cúspide y algo redondo (liso y sin singularidad). La razón de los títulos es reírnos de nosotros porque no deberíamos tomarnos las matemáticas tan en serio. Es una profesión dura, y también hace falta un poco de alegría, de poesía…

-De belleza: la música es matemáticas para el oído.

-Estudio violonchelo para satisfacer ese equilibrio matemáticas-música. Sin embargo, en la música la sensación pasa directa al corazón, y en las matemáticas lo hace por el cerebro; y a los matemáticos, que tienen tanto trabajo cerebral e intelectual, les gusta percibir la belleza directamente por los sentimientos. Continuar leyendo “Los matemáticos no buscan resultados, van tras la belleza”

¿Saben matemáticas las hormigas?

Daniel Civantos / Cooking Ideas

Se acerca la época de hacer cuentas con el fisco. Igual le podemos dejar tan engorroso asunto a una hormiga. Un estudio publicado en la revista Behaviour sugiere que las hormigas son más inteligentes que muchos niños de primaria cuando se trata de las matemáticas. El artículo viene firmado por la Dra. Zhanna Rezhikva y el Dr. Boris Ryabko, de la Universidad Estatal de Novosibirsk y de la Universidad Estatal de Siberia, respectivamente.

Estos investigadores ha analizado una gran variedad de especies animales para determinar su capacidad para contar y completar tareas básicas de matemáticas.Y escriben que las especies de hormigas altamente sociales, como las hormigas rojas de las secuoyas, pueden comunicar información sobre el número de miembros de la colonia y también realizar operaciones aritméticas simples.

Existe una enorme evidencia que muestra que las diferentes formas del juicio cuantitativo se dan en una amplia gama de especies, tanto de vertebrados e invertebrados. Y parece que con las eficientes hormigas lo han comprobado. La razón de que no se hubiera logrado hasta ahora es que la mayoría de los experimentos para estudiar el procesamiento numérico en los animales se ceñía al estudio del sujeto a nivel individual.

En este estudio se ha permitido que las hormigas empleen sus medios de comunicación propios y por lo tanto no se requiere enseñarlas a resolver problemas ni un lenguaje para comunicarlo. Simplemente hay que sentarse a comprenderlas.

Con este enfoque, los investigadores rusos descubrieron que los miembros de las especies altamente sociales de las hormigas poseen la habilidad numérica, que son capaces de transmitir información sobre los números y realizar operaciones aritméticas simples con números pequeños; operaciones que les sirven, por ejemplo, para discriminar cantidades grandes o pequeñas de comida.

Para algunos de sus experimentos, los investigadores usaron un laberinto con cajetines de retención de alimentos en determinados lugares, diseñados de tal manera que las hormigas no pudieran comunicarse dejando un rastro químico de olor.

Con el fin de alertar a otras compañeras de la ubicación de los alimentos, presumiblemente las hormigas pueden pasar mensajes a otros congéneres: no sobre el número de la casilla, sino de la distancia a la misma o sobre el número de pasos que las separa del alimento, lo que demuestra que las hormigas son capaces de utilizar los valores cuantitativos y pasar información acerca de ellos.

Creo que no es suficiente para que pongamos a hacer declaraciones de la renta a las hormigas, pero la confirmación de la habilidad numérica de estos insectos podría abrir nuevos horizontes en el estudio de la cognición numérica de las especies, algo que hasta ahora habíamos visto con divertimento (¡qué gracioso el lorito que sabe hacer el puzzle!), con emoción (¿cómo habrá calculado la distancia esa paloma mensajera?) y hasta con pena, cuando forzamos a los chimpancés a hacer de superdotados para que salgan chulos en los calendarios.

Fuente: Ants are smarter than a 5th grader: They do math!

Una recta para el reloj

Elisa Lorenzo, estudiante de doctorado de la Politécnica de Cataluña, resuelve el cuarto desafío matemático de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Partamos de una recta cualquiera que divida al reloj por la mitad dejando 6 números a cada lado. Y seleccionemos una de las dos mitades. Fijémonos en el número de números pintados de rojo en dicha mitad, si este número fuese 3, esta recta cumpliría ya las condiciones del problema. Supongamos pues que no es 3, y que por ejemplo es 4. Entonces en la otra mitad habrá 6 – 4 = 2 números pintados de rojo.

Vayamos girando la recta en el sentido de las agujas del reloj poco a poco, de modo que vamos dejando un número fuera de la mitad inicial y vamos cogiendo un número nuevo. En esta nueva mitad el número de números rojos será, el mismo si hemos quitado y añadido números del mismo color, o habrá variado en más o menos uno si hemos añadido y quitado números de distinto color.

Cuando hayamos girado la recta 180º estaremos considerando la mitad opuesta a la primera que habíamos considerado, que tenía 2 números pintados de rojo. Luego nos hemos movido de una mitad que tenía 4 números pintados de rojo a una que tiene 2 números pintados de rojo moviéndonos de uno en uno, así necesariamente hemos pasado por una mitad que tenía 3 números pintados de rojo. La recta que determinaba esta mitad cumple las condiciones pedidas por el problema.

Si la mitad inicial hubiese tenido 0, 1, 2, 5 ó 6 números pintados de rojo el razonamiento es completamente análogo.