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Adaptación del curso 2020/21

En la finalización de este curso 2019/20, que ha visto interrumpida desde marzo la docencia presencial en las universidades del Estado, los distintos estamentos responsables están celebrando reuniones para afrontar el próximo curso. La tarea es complicada porque no puede haber una presencia normal de los estudiantes en las facultades, ni parece deseable un nuevo cuatrimestre con docencia y exámenes online.

El pasado 10 de junio desde el Ministerio de Universidades hicieron públicas una serie de recomendaciones a las comunidades universitarias que pueden ver en este enlace.

Posteriormente el presidente de la CRUE envió una nota por la que matiza los puntos 1 al 5 del anterior documento. Pueden ver aquí esta nota.

Esta semana el Rectorado de la Universidad de Sevilla está manteniendo reuniones con decanos y directores de departamento, así como con la Comisión de Ordenación Académica y el Consejo de Gobierno, para aprobar el documento con los criterios académicos para la adaptación al próximo curso.

#ShutDownSTEM

Durante el día de hoy la página web de la American Mathematical Society ha cerrado en apoyo a la Comunidad Negra con el siguiente mensaje:

A day of action in STEM to address racial inequity
Wednesday June 10, 2020

In support of and in solidarity with the Black community and ShutDownSTEM, the American Mathematical Society is closed today.

We will use this time to listen, learn, reflect, and focus on our action plan to eradicate racial inequity, especially for Black lives in mathematics. #ShutDownSTEM #BlackLivesMatter #ShutDownAcademia #Strike4BlackLives #ShutDownMath

También ArXiV se ha sumado a la campaña con este mensaje:

#STRIKE4BLACKLIVES arXiv staff is pausing business-as-usual to join scientists participating in the #strike4blacklives and #shutdownSTEM. There will be no announcement on the evening of Tuesday, June 9, 2020. Article submissions received at or after 14:00 ET Monday, June 8 and before 14:00 ET Wednesday, June 10 will be announced at 20:00 ET Wednesday, June 10. We encourage arXiv readers to use the time they would normally spend reading the daily announcement or submitting an article to instead read about racism and discuss how they will work in their own local and professional communities to address it. For more information, read our staff statement here.

Lo que John Horton Conway nos legó

Hace apenas 1 mes, el 11 de abril de 2020, falleció John Horton Conway a causa de la COVID-19. Se trata de uno de los matemáticos contemporáneos más singulares. Entre sus muchas contribuciones señalamos el descubrimiento de los 3 grupos simples esporádicos \(\mathbf{Co_1}\), \(\mathbf{Co_1}\) y \(\mathbf{Co_3}\), conocidos como grupos de Conway.

Invitamos al lector a acercarse a la figura de este matemático a través del siguiente artículo publicado en The New York Times.

Precisamente nuestro compañero Antonio Rojas, en una serie de trabajos recientes en colaboración con Nicholas M. Katz y Pham Huu Tiep, ha podido realizar dichos grupos como grupos de monodromía de sistemas locales rígidos.

Fotografía: By “Thane Plambeck” – CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=13076802

British flag theorem

Hace unos días propusimos este reto geométrico. Lo podemos plantear como un caso particular del Teorema de la Bandera Británica. Este teorema afirma lo siguiente:

Si \(P\) es un punto interior a un rectángulo \(ABCD\), entonces la suma de los cuadrados de las distancias de \(P\) a dos vértices opuestos es igual a la suma de los cuadrados de las distancias de \(P\) a los otros dos vértices. Es decir, \(\overline{AP}^2+\overline{CP}^2=\overline{BP}^2+\overline{DP}^2\).

British flag theorem

Esta propiedad es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras y dejamos su demostración como ejercicio.

En cuanto al reto, si \(P\) es el punto en la diagonal \(AC\) del que parten ambas semicircunferencias (ver imagen superior de la entrada), por el teorema de la bandera británica se tiene que \(\overline{AP}^2+\overline{CP}^2=4^2+4^2=32\).

Por otro lado, la suma de las áreas de ambos semicírculos es \(\frac{\pi}{2} (\frac{\overline{AP}}{2})^2+\frac{\pi}{2}(\frac{\overline{CP}}{2})^2=\frac{\pi}{8}(\overline{AP}^2+\overline{CP}^2)=4\pi\).

Conocí el Teorema de la bandera británica gracias @elderiofer

Calcula el área de la parte sombreada

Este reto geométrico también es de Catriona Shearer.

Ambas semicircunferencias están construidas sobre la diagonal de un cuadrado. ¿Cuánto suman las áreas de las dos semicircunferencias?

¡Cuidado! El que el valor sea independiente del punto escogido para trazar las semicircunferencias no es un dato.

La solución de este problema es un caso particular del british flag theorem.