Mes: diciembre 2011

Francisco Javier Masip Uson, licenciado en Medicina y jefe de Sección de Control de Mercado en la Dirección General de Consumo de la Diputación General de Aragón, propone y presenta el tercero de los desafíos enviados por los lectores, el 38º con el que El País celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

A continuación añadimos el enunciado del problema por escrito.

El Ayuntamiento de un pueblo quiere asfaltar una plaza circular que tiene en el centro una fuente, también circular, para celebrar allí conciertos de música a lo largo del año.

Al redactar el pliego de condiciones, el Consistorio necesita saber la superficie a asfaltar, que es la del anillo circular comprendido desde donde acaba la fuente y hasta el perímetro de la plaza, para así poder fijar el precio de licitación de la subasta. Al consultar con un aparejador para que haga el estudio, éste señala que cobra un importe por cada medición que haga entre cada dos puntos. Como el Ayuntamiento está recortando gastos, pretende que esa partida sea lo más económica posible.

Y el desafío de esta semana es: ¿Cuál sería el menor número de mediciones, consideradas entre cada dos puntos, que serían necesarias para calcular el área de ese anillo circular?, ¿a qué se correspondería o corresponderían esa o esas distancias? y ¿cómo se hallaría la superficie del anillo en base a ese o esos datos?

Ya hay solución para el trigésimo séptimo desafío matemático con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española., el segundo de los propuestos por los lectores. Francisco Antonio González, desarrollador informático de Indra en San Fernando de Henares (Madrid), propuso el problema, y lo resuelve ahora.

Parece que a los lectores les ha costado algo más hacerse con este desafío: se han recibido en el plazo marcado 120 respuestas, de las que un 75% eran correctas.

Recordemos brevemente que el desafío trataba sobre un nuevo diseño urbanístico para el pueblo de Bolci. Esta localidad tenía una sola calle, con 20 parcelas alineadas y numeradas en las que vivían 26 familias distribuidas como muestra la figura 1. Para mejorar los equipamientos, se iban a derribar las viviendas para construir una manzana de pisos. El proyecto arquitectónico para la nueva distribución debía respetar tres condiciones: 1) Cada vivienda nueva debe estar completamente ubicada dentro de alguna de las primitivas parcelas; 2) Las familias que ahora son vecinas deben seguir siéndolo cuando se trasladen a su nueva vivienda; y 3) Ninguna familia se mantiene en su parcela inicial, todas deben cambiar de número de parcela.

A partir de ahí, llamábamos sitio de cruce de un proyecto a dos parcelas que contuvieran al menos un par de familias vecinas que, en la mudanza, intercambiasen entre sí su número de parcela. Y el desafío consistía en obtener la cantidad mínima y máxima de sitios de cruce que puede llegar a tener un proyecto válido, dando las razones que garantizan que no hay posibilidad de construir proyectos válidos con una cantidad de sitios de cruce fuera de ese rango.

La solución es que en todo proyecto válido siempre hay un sitio de cruce y solo puede haber uno. Por tanto, los valores máximo y mínimo coinciden y valen 1. Continuar leyendo “Solución: un sólo sitio de cruce”