¡Hasta siempre!

Ya hay solución para el cuadragésimo y último de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS ha celebrado el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Recordemos que el reto que propuso Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y coordinador desde la RSME de esta iniciativa, consistía en descifrar el siguiente mensaje secreto:

47175413325413337313226277154179412371521522771

La clave para descifrar el mensaje es pensar cómo podemos llegar a 9 símbolos (los números del 1 al 9) a partir de algo que utiliza los símbolos 0, 1 y 2, resultado de escribir en base 3. Resulta que si, en lugar de números de 3 cifras en base 3, consideramos números de 2 cifras en base 3, obtenemos los números del 0(=00 en base 3) al 8(=22 en base3). Esto no es exactamente lo que tenemos, pero casi: habría que sumar 1 para tener los números del 1 al 9.

Así, podíamos deducir que quizás lo que se haya hecho es agrupar las cifras en base 3 de dos en dos, escribir el correspondiente número en base 10 y sumar 1. Un paso previo a descifrar el mensaje podía ser comprobar si esto funciona en los ejemplos que se daban. Observemos que en el caso de PEDRO para agrupar de dos en dos nos falta una cifra, y añadimos un 0 al final (esta es la pequeña diferencia técnica entre número par o impar de letras).

Ejemplo 1: HOLA -> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 02 11 20 10 20 00 -> 246360 -> 357471

Ejemplo 2: PEDRO -> 16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 12 10 11 01 02 00 12 00 -> 53412050 -> 64523161

¡Efectivamente funciona! Esto podría ser casualidad, pero no es probable, así que vamos a aplicarlo a nuestro desafío a ver qué obtenemos (no escribiremos explícitamente el paso de restar una unidad ni el de volver a agrupar los dígitos en base 3 que estaban separados de 2 en 2). Así:

4 7 1 7 5 4 1 3 3 2 5 4 1 3 3 3 7 3 1 3 2 2 6 2 7 7 1 5 4 1 7 9 4 1 2 3 7 1 5 2 1 5 2 2 7 7 1 -> 10 20 00 20 11 10 00 02 02 01 11 10 00 02 02 02 20 02 00 02 01 01 12 01 20 20 00 11 10 00 20 22 10 00 01 02 20 00 11 01 00 11 01 01 20 20 0 -> 11, 0, 19, 12, 0, 20, 4, 12, 0, 20, 8, 2, 0, 19, 4, 19, 20, 0, 13, 0, 20, 21, 0, 11, 18, 4, 3, 4, 3, 15, 18 -> LASMATEMATICASESTANATUALREDEDOR

Y, efectivamente, ‘Las matemáticas están a tu alrededor’ es el mensaje que, tras alguna vacilación en algún caso por errores de transcripción que han sido capaces de enmendar, han obtenido 993 de los 994 lectores que han enviado respuestas.