Quinto desafío: Un PAÍS de palillos

El quinto desafío de EL PAÍS, con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Los  lectores de EL PAÍS tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. Las soluciones deben enviarse al correo problemamatematicas@gmail.com.

El problema es el siguiente:

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma que se ve  en la imagen y en el vídeo.

Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.

Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.

Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.