Ya hay solución para el decimosexto desafío matemático con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Carmen Cascante Canut, decana de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona, planteó el problema y ahora lo resuelve. Esta semana queríamos construir una molécula plana formada por siete átomos de manera que en toda posible elección de tres átomos se cumpliera que al menos dos de ellos estuviesen a un ångström de distancia. Y pedíamos las coordenadas de la posición en el plano que ocuparían los siete átomos.
La figura pedida sí existe, tal y como explicamos en el pdf adjunto, y viene dado por un pentágono con dos puntos en su interior o como dice el hijo de Christian Chaya “tiene forma de estrella con dos ojos”. También puede verse como dos rombos idénticos de lado 1 y diagonal menor 1 con un vértice común, uno girado respecto al otro de manera apropiada tal y como dice en su respuesta José Gayo Millares: “Fijamos un rombo (formado por dos triángulos equiláteros de lado uno) y giramos el otro alrededor del punto de unión hasta que la distancia entre los otros dos extremos de la diagonal mayor sea la unidad”.
El 65% de las respuestas erróneas proponía un hexágono regular con el origen de coordenadas en el centro. Esta solución no puede ser válida pues tenemos dos posibilidades, si el lado del exágono ABCDEF es 1, un conjunto de 3 vértices no consecutivos, por ejemplo A C y E, no pueden satisfacer la condición pues forman un triángulo equilátero de lado mayor estrictamente que 1. Si el lado del exágono ABCDEF no es 1, entonces cualquier colección formada por dos vértices contiguos y el centro tampoco satisfacen la condición ya que forman un triángulo equilátero de lado distinto de 1.
El 15% de las soluciones no correctas intentaba probar que no podía construirse dicha molécula con los requisitos indicados.