… afirmaba que el triángulo equilátero tenía seis simetrías

ACA0195“El libro afirmaba que el triángulo equilátero tenía seis simetrías. Al seguir leyendo comencé a ver que la simetría del triángulo quedaba descrita por las cosas que podías hacer con él de modo que siguiera pareciendo el mismo. Usando como plantilla un triángulo de cartón, dibujé su silueta sobre un papel y conté el número de maneras en que podía coger el triángulo y volverlo a colocar otra vez sobre el papel de modo que coincidiera exactamente con su silueta. El libro decía que cada uno de estos movimientos era una «simetría» del triángulo. Así que una simetría era algo activo y no algo pasivo. El libro me estaba haciendo pensar que, más que una propiedad innata del mismo triángulo, una simetría era algo que podía hacer con el triángulo para volverlo a colocar dentro de su silueta. Me puse a contar las simetrías del triángulo, pensando en ellas como en las distintas operaciones de este tipo que podía hacer con él. Podía dar la vuelta al triángulo de tres modos distintos y cada vez que lo hacía había dos vértices que intercambiaban su posición. También podía girar el triángulo un ángulo igual a un tercio de un giro completo, en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Así salían cinco simetrías. ¿Cuál era la sexta?”

Marcus du Satoy, Simetría: un viaje por los patrones de la naturaleza

Se puede descargar aquí un extracto del libro en PDF, la cita anterior está sacada de las páginas 13 y 14.

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