El desafío de esta semana, el 36º con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, es el primero de los “desafíos de los lectores”. Lo propuso, y lo presenta, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, profesor en el IES Alcántara de Alcantarilla (Murcia).
A continuación añadimos el enunciado por escrito del problema propuesto por Pedro Carrión.
La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5
La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)
Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4’2
El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.
Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.