En un pueblo con \(12 k\) habitantes, cada uno conoce a \(3k+6\) convecinos y el conocimiento es mutuo. Existe un entero positivo \(n\) tal que, para cada pareja de habitantes, el número de personas que conocen a ambos es \(n\). ¿Cuántos habitantes hay en el pueblo?
Esperamos las soluciones en blog.algebra@gmail.com
A continuación, la presentación de esta nueva sección y las instrucciones de uso…
Comenzamos una nueva sección del Blog, en la que propondremos un problema matemático para entretenimiento de nuestros fieles seguidores. Dentro de una semana publicaremos la solución más interesante (o la nuestra, en el peor de los casos). Las normas son las siguientes:
1) Envíen las soluciones a la dirección blog.algebra@gmail.com antes dela 0:00 horas del 9 de mayo de 2012.
2) No publiquen respuestas como comentarios del Blog. Arruinaría la sorpresa.
3) Los acertantes obtendrán un premio consistente en ver su nombre inmortalizado en este Blog. Ahí es nada.
Vamos con el primer problema. Aprovechando que el 23 y 24 de marzo se celebró en Santander la Fase Nacional de la Olimpiada Matemática Española, en la que por cierto los representantes sevillanos obtuvieron una medalla de plata (Antonio Hidalgo Torné) y una medalla de bronce (Alfonso Martínez Cuadrado), habíamos pensado selecionar uno de los problemas que tuvieron que resolver. Pero como sus soluciones están en internet y no queremos hacer la competencia a Gaussianos, que los está proponiendo, hemos elegido un problema que se usó para seleccionar a los participantes que representaron a Eslovenia en la Olimpiada Matemática Internacional (IMO) en 2008.
Como motivación extra, recordamos que los participantes de la Olimpiada tienen como mucho 17 años y que, en principio, los problemas se pueden resolver con los conocimientos adquiridos en Secundaria y Bachillerato. Sólo hay que echarles imaginación.