Números elegantes

Tras muchas semanas de inactividad, recuperamos el blog con el trigésimo primer desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Lo presenta Raúl Ibañez, profesor titular de Geometría en la Universidad del País Vasco, responsable del portal Divulgamat, premio Savirón 2010 y COSCE 2011.

Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez más: 6^2+8^2=100. Y, por último, 1^1+0^2+0^2=1.

El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.

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