miguelolalla – Página 83 – Blog del Departamento de Álgebra

Décimo desafío: cómo rellenar con piezas un tablero

María López Valdés, licenciada en Matemáticas y promotora de la empresa Bit&Brain Technologies, presenta el décimo desafío de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del martes 24 de mayo (00.00 horas del miércoles).

Enunciado del problema: Tenemos un tablero cuadrado de 9×9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas de la forma que se muestra en el vídeo.

Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el MAYOR número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el MENOR número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.

Dividimos el problema en dos cuestiones:

1. Demostrar que NO ES POSIBLE cubrirlo dejando solo un cuadrado libre.

2. ¿Cuál es el MENOR número de cuadrados que pueden dejarse VACÍOS en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?

Nota: Las piezas son reversibles

Cuídate de los matemáticos…

Seguimos con citas “infernales”:

El buen cristiano deberá guardarse de los matemáticos¹ y de todos aquellos que practican la predicción sacrílega, particularmente cuando proclaman la verdad. Porque existe el peligro de que esta gente, aliada con el diablo, pueda cegar las almas de los hombres y atraparlos en las redes del infierno.

Agustín de Hipona. De genesi ad litteram 2, XVII, 37.

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¹ Hay que decir que San Agustín se refería realmente a astrólogos y no a matemáticos en el sentido actual del término.

Solución al noveno desafío… acaba en 52

Recordemos el problema: Hemos copiado mal una potencia de 2. Sólo sabemos que el exponente empieza por 528, luego hay varias cifras, y termina en 7301. Hay que calcular cuáles serían las dos últimas cifras de tan enorme número.

Los argumentos aceptados van desde simplemente observar la aparición cíclica de las dos últimas cifras, a darse cuenta de que 76×76=**76, hasta argumentos muy limpios, pero que necesitan más lenguaje, usando congruencias.

La solución propuesta por el profesor Elduque es la siguiente:

Buscamos posibles regularidades en las dos últimas cifras de las potencias de 2. Exceptuando la primera: 2^1 = 2, el resto de potencias es un múltiplode 4, luego sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 entre 0 y 99, que no puede acabar en 0, pues el número no es múltiplo de 5. Nos quedan 20 posibles terminaciones para las potencias de 2^a a con a igual o mayor que 2. En consecuencia, partiendo de 2^2, habría alguna repeticiónde las dos últimas cifras en las veinte potencias siguientes: Continuar leyendo “Solución al noveno desafío… acaba en 52”

Otra de demonios… y ángeles

“In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of every individual discipline of mathematics.”

(Hermann Weyl 1885-1955)

“En estos días el ángel de la topología y el demonio del álgebra abstracta luchan por el alma de cada disciplina individual de las matemáticas.”

Noveno desafío: una enorme potencia de 2

Alberto Elduque, catedrático de Álgebra de la Universidad Zaragoza, presenta el noveno desafío de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 16 de mayo (00.00 horas del martes).

Enunciado: Hemos copiado mal una potencia de 2. Sólo sabemos que el exponente empieza por 528, luego hay varias cifras, y termina en 7301. Hay que calcular cuáles serían las dos últimas cifras de tan enorme número.

Pueden ver el vídeo con la exposición del problema en El País.