Problemas tenemos tós (2): Chinatown

Hemos visto el problema 1 en Página|12.

Supongamos que hay nueve amigos en un restaurante chino sentados en una mesa circular. Cada uno pide un plato diferente que el camarero va depositando en el centro de la mesa, en la típica plataforma giratoria que permite compartir los diferentes platos.

Problema 1 (fácil):
Supongamos que el camarero ha dispuesto los platos, cada uno frente a un comensal, de forma que ninguno de ellos cae frente al que lo había pedido.  Demuéstrese que, girando la plataforma, es posible conseguir que al menos dos platos se sitúen frente a quien los encargó.

Problema 2 (no tan fácil):
Supongamos que el camarero ha dispuesto los platos de forma que exactamente dos de ellos caen frente a los que lo habían pedido. Demuéstrese que, girando la plataforma, existe otra posición distinta en la que también hay al menos dos platos que se sitúan frente a quien los encargó.

Esperamos las soluciones en blog.algebra@gmail.com antes de las 0:00 horas del 8 de enero.

Dejamos abierta la opción de hacer comentarios, aunque esperamos que no se aporten ahí las soluciones ni se den pistas demasiado evidentes.

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