Mes: mayo 2011

Nuevo desafío: pesando tornillos

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Belén Alcázar, Dana Calderón, Daniel de Maeseneire, Irene Carmona, Javier Quirós, Jimena González y Patricia Novo, alumnos de 1º ESO del IES Alameda de Osuna (Madrid), presentan el undécimo desafío de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 30 de mayo (00.00 horas del martes).

Enunciado: Tenemos seis cajas con 13 tornillos cada una. En tres cajas los tornillos pesan seis gramos cada uno y en las otras tres los tornillos pesan cinco gramos cada uno (todos los tornillos de cada caja pesan lo mismo), pero las cajas tienen todas el mismo aspecto. Tenemos también una báscula de precisión a nuestra disposición (no una balanza) donde podemos pesar los tornillos que queramos. ¿Cuál es el mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula para saber qué cajas contienen los tornillos de cinco gramos y de qué manera se haría?

Huberto de Lieja

Huberto de Lieja o San Huberto nació entre el 656 y el 658, probablemente en Toulouse (Francia) y murió el 30 de mayo de 727 en Tervuren (Bélgica). Fue el primer obispo de Lieja. Es un santo católico patrón de los cazadores, matemáticos, ópticos y trabajadores del metal. Hasta el siglo pasado aún se invocaba al santo para conjurar la rabia mediante las llamadas llaves de San Humberto.

No era tan difícil si se tiene en cuenta cuál es la primera entrada de google a la búsqueda mathematicians metal workers rabies. O, en español, matemáticos metalúrgicos rabia.

Décimo desafío: cómo rellenar con piezas un tablero

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María López Valdés, licenciada en Matemáticas y promotora de la empresa Bit&Brain Technologies, presenta el décimo desafío de EL PAÍS con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del martes 24 de mayo (00.00 horas del miércoles).

Enunciado del problema: Tenemos un tablero cuadrado de 9×9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas de la forma que se muestra en el vídeo.

Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el MAYOR número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el MENOR número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.

Dividimos el problema en dos cuestiones:

1. Demostrar que NO ES POSIBLE cubrirlo dejando solo un cuadrado libre.

2. ¿Cuál es el MENOR número de cuadrados que pueden dejarse VACÍOS en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?

Nota: Las piezas son reversibles