Carnaval de Matemáticas: Edición 6.5, “primos de Mersenne”

Carnaval de Matemáticas Bienvenidos la edición 6.5 (Junio 2015) del Carnaval de Matemáticas, que nos alegra alojar por primera vez en el Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla. Esta edición, como todas las de este año, está dedicada a un concepto matemático, en este caso a los primos de Mersenne.

Los primos de Mersenne son los números primos (es decir, divisibles únicamente por sí mismos y por 1) tales que al sumarles 1 se obtiene una potencia (de exponente mayor que 1) de un número entero. Es decir, los que se pueden escribir en la forma \(a^n-1\) con \(a,n\geq 2\). Es fácil ver que, si un número de esta forma es primo, debe ser \(a=2\) y \(n\) un número primo, es decir, es de la forma \(2^p-1\) con \(p\) primo. Sin embargo, no todo número de esta forma es primo y, de hecho, se conocen muy pocos: concretamente 48 a día de hoy. Se conjetura (conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff) que existen infinitos primos de Mersenne, aunque no se ha podido demostrar todavía.

Marin Mersenne

Marin Mersenne (1588 – 1648), filósofo francés de quien toman el nombre los primos de Mersenne

¿Y cuál es la importancia de estos primos? Pues que existen tests de primalidad específicos para números de la forma \(2^n-1\) más eficientes que los generales, por lo que los mayores números primos que se conocen en la actualidad son primos de Mersenne. En particular, el más grande encontrado hasta ahora es \(2^{57.885.161}-1\), descubierto en 2013, que tiene nada menos que 17.425.170 cifras. Al igual que los últimos primos de Mersenne, éste ha sido hallado gracias al Great Internet Mersenne Prime Search, un proyecto colaborativo de computación.

Tras esta introducción, pasamos a recordar las normas de participación en el Carnaval. Podrá participar en esta edición cualquier artículo en un blog sobre algún tema relacionado con las matemáticas durante las fechas en que la edición está abierta: del 22 al 28 de junio de 2015, ambos inclusive. El artículo deberá hacer mención expresa a la participación en la presente edición e incluir un enlace al blog anfitrión (Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla) y a la web del Carnaval de Matemáticas. Por ejemplo:

Este post participa en la edición 6.5 “primos de Mersenne” del Carnaval de Matemáticas, alojada en el Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla

Después de publicar la entrada, es necesario que nos lo notifiques por alguno de los siguientes medios para facilitarnos la recopilación de las entradas participantes

Como referencia, podéis consultar todas las ediciones anteriores del Carnaval de Matemáticas en el anuncio de la edición 6.1 en el blog de Tito Eliatrón.

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3 respuestas a Carnaval de Matemáticas: Edición 6.5, “primos de Mersenne”

  1. Marta Macho Stadler dijo:

    Besar es… ‘acercar hasta el punto de contacto dos curvas que tienen la misma curvatura’
    participa en #CarnaMat65
    https://ztfnews.wordpress.com/2015/06/28/besar-es-acercar-hasta-el-punto-de-contacto-dos-curvas-que-tienen-la-misma-curvatura/

  2. Rafalillo dijo:

    Buenas!

    Publiqué mi aportación el sábado y la compartí en varios medios, pero por si acaso lo hago también por aquí:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2015/06/la-manzana-derivable.html

    Espero que os guste 😉

  3. Pingback: Besar es… ‘acercar hasta el punto de contacto dos curvas que tienen la misma curvatura’ | :: ZTFNews.org

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