No son cosas de mujeres

GermainGracias al blog ZTFNews.org, al que hacía tiempo que no hacíamos referencia, he podido leer este maravilloso texto de Eduardo Galeano sobre Sophie Germain, de su libro Espejos.

Aprendió a leer leyendo números. Jugar con números era lo que más la divertía y en las noches soñaba con Arquímedes.
El padre prohibía:
—No son cosas de mujeres —decía.
Cuando la revolución francesa fundó la Escuela Politécnica, Sophie Germain tenía dieciocho años. Quiso entrar. Le cerraron la puerta en las narices:
—No son cosas de mujeres —dijeron.
Por su cuenta solita, estudió, investigó, inventó.
Enviaba sus trabajos por correo, al profesor Lagrange. Sophie firmaba Monsieur Antoine-August Le Blanc, y así evitaba que el eximio maestro contestara:
—No son cosas de mujeres.
Llevaban diez años carteándose, de matemático a matemático, cuando el profesor supo que él era ella.
A partir de entonces, Sophie fue la única mujer aceptada en el masculino Olimpo de la ciencia europea: en las matemáticas, profundizando teoremas, y después en la física, donde revolucionó el estudio de las superficies elásticas.
Un siglo después, sus aportes contribuyeron a hacer posible, entre otras cosas, la torre Eiffel.
La torre lleva grabados los nombres de varios científicos.
Sophie no está.
En su certificado de defunción, de 1831, figuró como rentista, no como científica:
—No son cosas de mujeres —dijo el funcionario.

Eduardo Galeano, Mudanza de nombre

La ciencia eminentemente útil

Del discurso leído por José Echegaray ante la Real Academia de
Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en su recepción pública el
once de marzo de 1866

(…) Así, señores, es la ciencia eminentemente útil, no de una manera indirecta por sus aplicaciones, sino directa e inmediata,  porque directa e inmediatamente y por su propia virtud,  satisface altísimas necesidades humanas, y del mismo modo que el cuerpo busca el pan de cada día, busca el alma, hambrienta de belleza y de verdad, algo que satisfaga las aspiraciones a lo infinito de su inmortal esencia; busca la verdad repito, por esa misteriosa atracción que entre la verdad y el pensamiento existe, y que hace que la razón vaya tras ella anhelante, y sin ella muera, y con ella viva; y que al hallarla en su esencia divina, se sumerja y se bañe gozosa como en océano de luz.

José Echegaray y Eizaguirre

Gracias a la conferencia impartida ayer por el profesor D. Renato Álvarez Nodarse, he tenido conocimiento de este discurso que, con motivo de su entrada en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, dio Echegaray, nuestro premio Nobel.

Como relatan Antón del Olmet y García Carraffa en su libro Echegaray, el discurso fue muy polémico en su tiempo por su visión negativa de la matemática española y por su defensa de la ciencia básica frente a la práctica:

Y como el discurso resultara áspero, crudo y hasta agresivo, produjo, a pesar de las felicitaciones y elogios de rúbrica, pésimo efecto en algunos centros y colectividades… Muchos periódicos combatieron su discurso. Los revolucionarios atacaron sus tendencias liberales; los liberales le acusaron de maltratar a la Ciencia Española y la polémica fue ruda porque D. José contestó a todos en el mismo tono que había empleado en su discurso.

Yo os animo a leer el discurso, cuyo enlace tenéis aquí.

Un enunciado equivalente de la conjetura de Goldbach

Esta entrada está dedicada a nuestros alumnos de Álgebra Básica

150px-Greek_letter_phi_serif+sans.svgEn todas las áreas de la matemática hay problemas que se resisten a ser probados. Con frecuencia, las soluciones a estos problemas se obtienen mediante una brillante mezcla de resultados ya conocidos. Por este motivo es conveniente reformular problemas abiertos en enunciados equivalentes, de manera que se puedan dar nuevas perspectivas.

Por ejemplo, la irresuelta conjetura (fuerte) de Goldbach, que propone que todo número entero par mayor que \(2\) es suma de dos números primos, puede ser reformulada como una ecuación en la que aparece la función \(\phi\) o indicatriz de Euler.

Por definición, dos enteros \(m\) y \(n\) se dicen primos entre sí o coprimos si su máximo común divisor es igual a \(1\), \(\mbox{mcd} (m,n)=1\). Por ejemplo, \(4\) y \(7\) son primos entre sí.

La función \(\phi\) de Euler asigna a cada número entero positivo \(n\) la cantidad total de números enteros positivos menores que \(n\) que son primos con \(n\). Por ejemplo, los números \(1\), \(5\),\(7\) y \(11\) son todos primos con \(12\), mientras que \(2\), \(3\), \(4\), \(6\), \(8\), \(9\) y \(10\) no. Luego \(\phi (12)=4\).

Si \(p\) es un número primo, todo número \(k\) menor que \(p\) es primo con \(p\), es decir,

\(\mbox{mcd}(p,k)=1\ \ \forall\ 0<k<p\).

Luego si \(p\) es primo entonces \(\phi (p)=p-1\).

Sabiendo esto, un enunciado equivalente de la conjetura de Goldbach es el siguiente: para todo número entero \(n\geq 1\) existen dos números primos \(p\) y \(q\) tales que

\(\phi (p) + \phi (q)=2n\).

Los matemáticos Paul Erdös y Leo Moser se preguntaron posteriormente si existen o no tales números \(p\) y \(q\) no necesariamente primo que verifican este enunciado.

De esta forma, el nuevo enunciado y las preguntas de Erdos y Moser llevan a un problema sobre la función \(\phi\) de Euler que, si no se demuestra por otra vía, será resuelto positivamente cuando se haya obtenido una prueba de la conjetura de Goldbach.

Este artículo es una traducción libre de la entrada The Strong
Goldbach Conjecture: An Equivalent Statement del blog
AMS Graduate Student Blog By and For Math Grad Students

El mapa del cólera de John Snow

Extraído de la entrada dedicada a John Snow en Wikipedia
Mapa original de John Snow

En 1854 se produjo en Londres el brote de cólera más violento de Inglaterra. Aproximadamente 700 personas fallecieron en el barrio de Soho en menos de una semana, en un área de apenas medio kilómetro de diámetro. La consulta del Dr. Snow se encontraba muy próxima al centro de la epidemia por lo que conocía a varias de las víctimas.

John Snow venía utilizando desde hacía tiempo mapas en sus artículos y exposiciones como ayuda a la hora de argumentar sus hipótesis, por lo que aprovechó para comprar un mapa del barrio e ir anotando en él las muertes que se habían producido por cólera en el mes de septiembre. Para ello recurrió al trabajo de campo, visitando uno por uno los edificios del área afectada, y ayudándose de los registros del hospital de Middlesex, lugar al que se trasladaban muchas de las víctimas.

El mapa recogía las defunciones con unas finas líneas de color negro que se iban apilando unas sobre las otras a medida que el número de decesos aumentaba. Con esta simple representación el mapa John Snow trasmitía un claro mensaje visual al conectar incidencia con concentración. El resultado fue clarificador: la mayor parte de las muertes se habían producido en las proximidades de Broad Street. Del igual manera Snow localizó sobre el mapa los pozos de agua, viéndose claramente como una gran cantidad de víctimas se concentraban en torno a la bomba de agua de Broad Street.

Así mismo, Snow investigó por qué existían casos como el de los 500 trabajadores de un taller de Poland Street -dentro de la zona de epidemia- donde únicamente murieron cinco hombres, concluyendo que el haber obtenido el agua no de la bomba de la calle Broad sino de una en el interior del edificio a muchos de ellos les había salvado la vida. Algo similar ocurrió en una destilería que contaba con un pozo privado.

Snow también se dio cuenta de que algunas de las víctimas, aún a pesar de vivir lejos del pozo de Broad Street, contrajeron la enfermedad debido a que, por motivos laborales o familiares, pasaban regularmente por dicha calle y bebían de esta agua.

John Snow no tardaría en persuadir a las autoridades para que clausurasen esa fuente como foco causante de la epidemia, evitándose la expansión de la enfermedad. Más tarde se supo que el motivo de la contaminación se encontraban en los restos fecales procedentes de los pañales de un bebé enfermo que, a través de un pozo negro, se filtraron al agua subterránea del pozo afectado.

Al año siguiente, en 1855, Snow presentó en el comité formado para investigar la epidemia una versión actualizada de su ya por entonces famoso mapa en el que contenía un añadido: una línea que delimitaba el área de servicio en torno al pozo de Broad Street. Más del 70% de las muertes por cólera durante el brote de 1854 se produjeron dentro de esta área de influencia, lo que reforzaba aún más si cabe la relación entre el agua contaminada y los casos de infección.

2013, año internacional de la Estadística

Los números decimales

Almudena Grandes
El País

Tardó algún tiempo en comprender lo que estaba pasando.

El encargado no le conocía de nada, pero una vieja amiga había conseguido conmoverle con su caso, una historia vulgar, intercambiable por las de otros miles de jóvenes de su edad, y que precisamente por eso le había afectado tanto. Llevaba mucho tiempo dejándose abrumar por los titulares de los periódicos como para no hacer nada. Se había indignado tantas veces que, cuando se le presentó una posibilidad de actuar, no lo dudó. Así había recomendado a aquel chico de 24 años que había dejado de estudiar antes de terminar la Secundaria para trabajar en la construcción y ganar durante algún tiempo mucho más dinero que su padre, luego sólo un poco más, después lo mismo, al final nada. Yo lo conozco desde que era pequeño, le había contado su amiga, y es muy bueno, serio, responsable, te lo digo de verdad, pero hace más de dos años que no trabaja y está desesperado…

Le hizo una entrevista y le gustó. A su jefa también le gustó, y decidió ponerle a prueba en un antiguo almacén de mercería del centro de Madrid, el universo en miniatura de cintas y botones, galones y cremalleras, hilos, y adornos, y encajes, que presume con razón, desde hace un siglo, de tener una representación significativa de todas las mercancías del ramo. Por esa razón, al enseñarle el depósito, el encargado le advirtió que el trabajo en la trastienda era exigente, complicado. Después le dio una bolsa con 20 gramos de plumas, le pidió que preparara 20 bolsas de un gramo y esperó. Aunque el aprendiz podía utilizar una balanza de precisión, él sabía que aquel encargo era mucho más difícil de lo que parecía. La mayoría de los aspirantes que le habían precedido habían logrado entregar 18, a veces 17, unos pocos 19 bolsas. Pero él llenó 20, ni una más, ni una menos, y siguió trabajando con la misma concienzuda disciplina, un afán de perfección que, después de las plumas, resistió la prueba de las lentejuelas, tan livianas, y la clasificación por tamaños o colores de toda clase de menudencias.

Entonces, el encargado respiró, convencido de que su protegido había hecho ya lo más difícil. Y el primer día que hizo falta una persona más en el mostrador fue a buscarle, le dio una calculadora, una libreta, le explicó que tenía que apuntar los precios en un papel, dárselo al cliente para que pagara en la caja, y se olvidó de él. Cuando la cajera le llamó un momento, después de cerrar, no entendió por qué no cuadraban los números. Ella tampoco acertaba a explicárselo. Los dos sabían que el problema tenía que estar en aquel chico, porque los demás empleados llevaban mucho tiempo trabajando sin contratiempos, pero ninguno de los dos lo dijo en voz alta. Tampoco habrían podido imaginar su causa, la confesión que el encargado le arrancó, con mucho esfuerzo, a un chico consumido por la vergüenza.

–Pues va a haber que echarle –sentenció la jefa.

–No, por favor –insistió él–. Dele otra oportunidad.

–Lo que le doy es una semana.

Porque aquel chico honrado, concienzudo, trabajador, no sabía sumar ni multiplicar con decimales. Eso, pensó el encargado, era el saldo de la bonanza económica española, de los años de las vacas gordas, los pelotazos que habían arrancado a tantos estudiantes de sus pupitres para ponerles entre las manos la manivela de una hormigonera. A él siempre se le habían dado mal las matemáticas y había dejado el instituto de mala manera, demasiado pronto, con demasiadas asignaturas pendientes. A mano era incapaz de calcular el precio de los pedidos y con la calculadora se ponía tan nervioso que se equivocaba la mitad de las veces. Lo siento, dijo al final. No, no lo sientas. Lo que tienes que hacer no es sentirlo, sino es ponerte a estudiar.

Tenía una semana, y no le dejaron desperdiciarla. Sus padres, la madre de su amiga, sus amigos, la cajera, el encargado, estuvieron siete días encima de él. No le dejaron aprovechar el tiempo libre para comer, ni salir a su hora, ni ver a sus amigos. Durante horas y horas, estuvo haciendo cuentas, resolviendo los problemas de los que dependía el supremo problema de su futuro. Vamos a ver, 7 corchetes a 0,30 la unidad, 4 metros de cinta de organza a 0,48 el metro y 12 botones a 0,80…

Ahora, cuando le ven despachar, acertar con las comas sin pararse a pensarlo, todos piensan que ha merecido la pena. Él, además, maldice el día en el que se le ocurrió dejar de estudiar.