De cara al próximo examen de la asignatura, acabamos de subir a este blog y a la plataforma de enseñanza virtual una autoevaluación de los temas 1 y 2.
Además hemos colgado las soluciones a los ejercicios 19 y 35 de la relación de problemas del tema 1 de conjuntos.
Acaba de subirse al material de la asignatura la presentación del tema 2 que utiliza el profesor D. Miguel Ángel Olalla en sus clases. Hay una versión larga, con una diapositiva para cada “clic”, y una más corta pensada en quienes quieran imprimirla. Ambas versiones contienen idéntica información.
Ya está disponible en el material de la asignatura la autoevaluación del tema 2 diseñada para las sesiones especiales con repetidores. Esta autoevaluación será la que se trabaje el viernes 14 de octubre a las 15:30 en el aula 0.4.
Se trata de una propuesta de trabajo individual imprescindible para participar en la sesión. El trabajo será más provechoso si se siguen las recomendaciones que se dan en el texto:
En un primer intento, no tenga a mano apuntes ni nada que pueda consultar para responder a las cuestiones propuestas.
Es una autoevaluación personal, haga la prueba en solitario y en circunstancias que permitan la concentración.
Tome nota del tiempo requerido para cada cuestión.
Una vez dé por terminada la prueba, trate de responder a las preguntas que hayan podido quedar pendientes o incompletas utilizando las notas de Teoría, los ejercicios resueltos o cualquier otro material de que disponga.
En la sesión con el Profesor organizada al efecto deberá confrontar sus respuestas con las que allí se expliquen.
NOTA: La participación en estas sesiones no forma parte de la evaluación y, por tanto, no implicará una calificación que pueda ser tenida en cuenta de cara a la tercera convocatoria.
Se han corregido los apuntes del tema 2. Concretamente se ha eliminado el siguiente ejercicio que se había propuesto con cierta ligereza:
Este resultado se puede extender a grupos finitos en general. Si \((G,\star )\) es un grupo finito que tiene algún elemento de orden impar, entonces tiene tantos elementos de orden par como impar.
Lo que propone el ejercicio es falso. Invitamos al lector a buscar un ejemplo de grupo que tenga todos sus elementos de orden impar.
El ejercicio eliminado estaba en la página 67 de los apuntes y aparecía etiquetado como “Ejercicio 2.4.6”.
Lo que sí es cierto, tras demostrar el Teorema de Cayley, es que en cada grupo finito, al ser isomorfo a un subgrupo de \(S_n\), debe existir una clasificación análoga a la del signo en las permutaciones. Pero esta clasificación no es la paridad del orden de los elementos.
Además se han modificado las notas de teoría del tema 2. Concretamente se han corregido las permutaciones que intervienen en la explicación del juego inicial (página 58 y siguientes), que estaban mal, y la del ejemplo 2.3.15. Además se ha añadido una observación tras la fórmula de Cauchy en la página 63, la nota 2.3.19.