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Ordenando monomios

Si nos dan el polinomio \(X^{12}-X+2X^3-4+3X^{10}-5X^2,\) lo normal es que antes de operar con él lo ordenemos así

\(X^{12}+3X^{10}+2X^3-5X^2-X-4,\)

o así

\(-4-X-5X^2+2X^3+3X^{10}+X^{12}.\)

De tal forma que usamos el orden natural en los enteros mayores o iguales que cero para ordenar los monomios en sentido descendente o ascendente.

Si ahora nos dan un polinomio en dos variables \(X, Y\) establecer un orden entre sus monomios debe ser equivalente a ordenar los pares de números enteros positivos. Por ejemplo, sea el polinomio

\(f(X,Y)=X^3Y^2-2X^4+3XY^4-Y^6+X^5+XY-2Y^2+Y^5-1.\)

¿Cómo ordenarías los monomios de \(f(X,Y)\)? ¿Puedes establecer una relación de orden en el conjunto de los pares de enteros mayores o iguales que cero que concuerde con el orden que has elegido para \(f(X,Y)\)?

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