Hemos empezado Álgebra Básica por el principio: Teoría de conjuntos. La cosa es que hemos empezado con un truquillo. Más o menos, hemos definido un conjunto así:

Definición: un conjunto es una colección de objetos distintos entre sí que comparten una propiedad. Para que un conjunto esté bien definido, debe ser posible discernir si un objeto arbitrario está o no en él.

Pues bien, esto no es la definición formal de conjunto. De hecho, la definición formal lleva bastante trabajo; para darla con todos los detalles, habría que estudiar la teoría de conjuntos axiomática de Zermelo-Fraenkel (ZFC), incluyendo el axioma de elección. Esto sólo para empezar.

Nosotros usaremos conjuntos, y sólo conjuntos, desde el primer día, pero me gustaría lanzaros la siguiente pregunta: ¿hay cosas que no sean conjuntos? La respuesta es un poco elaborada; y hay que hablar de la Paradoja de Russell.

El año pasado le pedí a uno de mis víctimas ex-alumnos que escribiera la paradoja de Russell, precisamente para los alumnos de Álgebra Básica. Así que quien tenga curiosidad (que espero seáis todos), puede leerlo con calma en su blog. Después de eso, puede leer el artículo del mismo tema de gaussianos. Y después de eso podéis ir a la biblioteca y buscar un libro sobre teoría de conjuntos.

Aviso: Cuidado con la teoría de conjuntos. Puede quitaros el sueño.