Se han corregido los apuntes del tema 2. Concretamente se ha eliminado el siguiente ejercicio que se había propuesto con cierta ligereza:

Este resultado se puede extender a grupos finitos en general. Si \((G,\star )\) es un grupo finito que tiene algún elemento de orden impar, entonces tiene tantos elementos de orden par como impar.

Lo que propone el ejercicio es falso. Invitamos al lector a buscar un ejemplo de grupo que tenga todos sus elementos de orden impar.

El ejercicio eliminado estaba en la página 67 de los apuntes y aparecía etiquetado como “Ejercicio 2.4.6”.

Lo que sí es cierto, tras demostrar el Teorema de Cayley, es que en cada grupo finito, al ser isomorfo a un subgrupo de \(S_n\), debe existir una clasificación análoga a la del signo en las permutaciones. Pero esta clasificación no es la paridad del orden de los elementos.

Acabo de subir a la red las notas de teoría correspondientes al Tema 2: Introducción a la teoría de grupos.