Grupos que no es evidente que lo son

En realidad el título de la entrada es una excusa para presentaros una página web. Se trata de Mathematics Stack Exchange y, como ellos dicen, es un sitio para preguntas y respuestas dirigido a gente que estudia matemáticas a cualquier nivel.

Hasta ahora, en lo poco que he visto, mi pregunta favorita es esta sobre ejemplos bonitos de grupos que no es evidente que lo son. Tiene 18 respuestas, alguna de ellas muy interesantes: nimbers, el grupo de las curvas elípticas, las funciones aritméticas unitarias con la convolución de Dirichlet…

Caballero Bonald

Entre las reflexiones que pone Cervantes en boca de don Quijote, destaca con singular notoriedad la defensa que hace de la poesía ante don Diego de Miranda, afirmando que “engloba todas las demás ciencias”.

José Manuel Caballero Bonald, premio Cervantes 2012

Me temo que hoy nos salimos del propósito que nos impusimos para este blog: “divulgar, comunicar noticias, opinar, comentar, debatir… sobre asuntos relacionados con la Universidad de Sevilla, la Facultad de Matemáticas o el Departamento de Álgebra en particular; con el Álgebra, las Matemáticas o la Ciencia en general”.

Pero el discurso de José Manuel Caballero Bonald al recibir el Premio Cervantes nos parece tan soberbio que no podemos evitar compartirlo con nuestros lectores.

Aquí el enlace al discurso completo.

Los desafíos matemáticos de… Le Monde

Todos recordamos la serie de Desafíos Matemáticos que, con motivo del centenario de la Real Sociedad Matemática Española, sacó el diario El País. Tuvieron tanto éxito que se publicaron 40 desafíos, en lugar de los 20 inicialmente previstos.

Acabo de descubrir que el diario francés Le Monde acaba de comenzar también una serie de desafíos matemáticos bajo el título original de Les défis mathematiques du “Monde”.

El primer desafío, sobre los numeros palíndromos, está presentado por Cédric Villani (medalla field 2010).

En este enlace pueden acceder a los desafíos hasta ahora publicados, así como a una serie de vídeos muy interesantes sobre matemáticas.

El aprendizaje de las matemáticas

Adolfo Quirós
Carta al director de El País

La introducción de la teoría de conjuntos a edades tempranas pudo ser en su día un desacierto, que importamos de un país matemáticamente tan destacado como Francia. Pero en ambos países se corrigió hace ya mucho y nada tiene que ver con los discretos (que no malos) resultados españoles en PISA, en los que sí influye que a los profesores de matemáticas, en general muy bien formados, se les pida que entrenen (y utilizo la palabra entrenen a conciencia) a nuestros jóvenes en las destrezas, esencialmente algorítmicas y rutinarias, necesarias para enfrentarse a las cada vez más numerosas “pruebas estandarizadas externas”.

¿Deberíamos cambiar el tipo de entrenamiento para mejorar nuestros resultados internacionales? No, lo que deberíamos hacer es abandonar el entrenamiento y concentrarnos en la enseñanza. Solo con eso, los resultados ya serán mejores.

Citando un artículo del eminente matemático Edward Frenkel, catedrático en Berkeley, “Los chicos manejan hoy en día mucho antes los ordenadores, y pueden aprender conceptos matemáticos más rápida y eficazmente que cualquier generación anterior. Pero tienen que ser encaminados en la dirección adecuada por profesores que les inspiren para pensar a lo grande. Esto solo podrá lograrse si las matemáticas dejan de verse como una tarea ardua y obligada, y no se exige a los profesores que consuman innumerables horas en la preparación de pruebas estandarizadas”.

Adolfo Quirós es Vicepresidente de la
Real Sociedad Matemática Española.

Matemáticas para el planeta Tierra

Miguel A. Herrero
El País

… Nuestra querida Tierra
florece en primavera y se llena de verdor.
Por todas partes, y por siempre, resplandecen azules horizontes
Eternamente…

Las palabras finales de Gustav Mahler en una de sus obras más conocidas, la canción de la tierra (Das Lied von der Erde, 1908) nos presentan a “nuestra querida Tierra” renaciendo puntualmente cada primavera, inmune al paso del tiempo. El efecto de este último es, sin embargo, implacable con quienes viven sobre ella. Durante milenios se han sucedido las generaciones humanas sobre nuestro planeta, dejando apenas una leve huella tras su paso. Así lo hemos creído durante siglos, y solo en épocas recientes hemos empezado a sospechar que nuestras acciones, lejos de tener efectos pasajeros, pueden llevar a la Tierra a un estado que haga inviable la continuidad de la vida humana sobre ella.

De hecho, en el inicio de este siglo la humanidad se enfrenta a problemas acuciantes, de cuya resolución depende no solo nuestro bienestar, sino la propia capacidad del planeta para albergar vida en él. En pocas palabras, necesitamos responder a cuestiones como estas: ¿Cómo garantizar alimentos, agua, aire limpio, sanidad, educación y energía a una población que alcanza los siete mil millones de habitantes? ¿Cómo podremos hacerlo sin comprometer de forma irreparable las posibilidades de vida en la Tierra?

A muchos les resulta difícil admitir que el ingente esfuerzo que algunos países realizan para mejorar (o mantener) sus condiciones de vida puede contribuir a socavar su propio bienestar. Pensemos por ejemplo en el cambio climático, probablemente estimulado por el uso a gran escala de combustibles fósiles, y en alguno de sus efectos inmediatos. Entre ellos hay que incluir su posible impacto en la disponibilidad de recursos hídricos (cuya escasez es ya una seria amenaza a la estabilidad internacional) o en la expansión de regiones donde enfermedades graves como la malaria son endémicas. Para valorar adecuadamente estos procesos, necesitamos conocer mejor (y ser capaces de predecir) la evolución de sociedades humanas afectadas por desequilibrios económicos y políticos que pueden alterar de manera drástica su comportamiento. No olvidemos que tales trastornos pueden dar lugar a intensos flujos migratorios de consecuencias imprevisibles. En los países desarrollados se plantean, además, cuestiones específicas relacionadas con el envejecimiento de la población, el incremento de enfermedades degenerativas y los problemas sanitarios y económicos resultantes.

Considerados por separado, cada uno de estos problemas es ya grave de por sí. Lo que los hace aun más inquietantes es su interconexión, capaz de amplificar los efectos directos de cada uno y que es difícil analizar sin adoptar un enfoque global. Por ejemplo, una sequía prolongada, consecuencia de un cambio climático tal vez estimulado por acciones humanas en una parte del planeta, puede desestabilizar países enteros en otro continente, destruyendo su equilibrio social interno con la consiguiente aparición de colectivos con comportamientos particularmente agresivos y desencadenando migraciones a gran escala.

Necesitamos encontrar soluciones a estos (y otros) problemas que superan las fronteras nacionales, y tenemos que hacerlo con rapidez. La tarea no es fácil en absoluto. No será posible conseguirlo sin contar con líderes políticos cuya capacidad esté a la altura de los desafíos planteados. Aun admitiendo que tales líderes existan, para tomar decisiones políticas adecuadas hará falta una estimación precisa y fiable de las consecuencias de las iniciativas consideradas, y esta valoración solo nos la puede dar la ciencia y la tecnología. De hecho, los sistemas de ayuda a la decisión que necesitamos poner en marcha deben proporcionar resultados cuantitativos muy precisos. Además, han de permitirnos distinguir causas y efectos entre lo que se nos presenta como una confusa acumulación de fenómenos, aparentemente contradictorios en muchos casos. Es precisamente en estos terrenos (cuantificación y distinción entre causas y efectos) donde las Matemáticas están llamadas a jugar un papel crucial. Ello se debe a que hasta la fecha ninguna otra rama del pensamiento ha sido capaz de desarrollar herramientas tan poderosas como ellas para abordar, mediante una adecuada modelización y posterior análisis, tales cuestiones.

En este contexto se inscribe una iniciativa suscrita por numerosas instituciones científicas: Matemáticas del Planeta Tierra (MPE son sus siglas en inglés; véase http://mpe2013. org/) que se desarrollará a lo largo del presente año 2013 a escala mundial. Esta iniciativa constituye una llamada de atención a la comunidad científica internacional (y muy especialmente, pero en ningún modo en exclusiva, a la matemática) para que dedique una parte significativa de su capacidad al estudio de problemas que se inscriben en el marco antes descrito, y cuya importancia es difícil exagerar.

Todos sabemos que nuestro país está atravesando una difícil situación, cuya gravedad es en parte consecuencia de la falta de un análisis riguroso, sine ira et studio (sin odio ni parcialidad, como querría Tácito) de sus causas y sus posibles remedios. A pesar de ello, están ya en marcha en España diversas actividades que se inscriben en el marco de la iniciativa MPE. No es posible describir todas ellas en unas pocas líneas, ni es este el lugar adecuado para hacerlo. Bastará decir que la Real Sociedad Matemática Española (http://www. rsme. es/) ha considerado prioritarias en 2013 las actividades relacionadas con esta iniciativa. A esta institución hay que añadir muchas otras que desarrollarán programas específicos dentro del mismo marco. Confiemos en que entre todos seamos capaces de garantizar que nuestra querida tierra florezca muchas primaveras más, y que nuestra inquieta especie pueda asistir, generación tras generación, a ese prodigio.

Miguel A. Herrero es catedrático de Matemática Aplicada, 
Universidad Complutense de Madrid.